初中数学反比例函数的性质试题

在平面直角坐标系中，四边形 $\mathit{AOBC}$为矩形，且点 $C$坐标为 $(8,6)$， $M$为 $\mathit{BC}$中点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$是常数， $k\ne 0)$的图象经过点 $M$，交 $\mathit{AC}$于点 $N$，则 $\mathit{MN}$的长度是　       　．

如图，设反比例函数的解析式为 $y=\frac{3k}{x}(k>0)$．

（1）若该反比例函数与正比例函数 $y=2x$的图象有一个交点的纵坐标为2，求 $k$的值；

（2）若该反比例函数与过点 $M(-2,0)$的直线 $l:y=\mathit{kx}+b$的图象交于 $A$， $B$两点，如图所示，当 $\mathit{\Delta ABO}$的面积为 $\frac{16}{3}$时，求直线 $l$的解析式．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABO}$ 的顶点 $O$ 在坐标原点，点 $B$ 在 $x$ 轴上， $\angle \mathit{ABO}=90°$ ， $\angle \mathit{AOB}=30°$ ， $\mathit{OB}=2\sqrt{3}$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过 $\mathit{OA}$ 的中点 $C$ ，交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）连接 $\mathit{CD}$ ，求四边形 $\mathit{CDBO}$ 的面积．

设 $A$， $B$， $C$， $D$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}$图象上的任意四点，现有以下结论：

①四边形 $\mathit{ABCD}$可以是平行四边形；

②四边形 $\mathit{ABCD}$可以是菱形；

③四边形 $\mathit{ABCD}$不可能是矩形；

④四边形 $\mathit{ABCD}$不可能是正方形．

其中正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

如图，曲线 $l$是由函数 $y=\frac{6}{x}$在第一象限内的图象绕坐标原点 $O$逆时针旋转 $45°$得到的，过点 $A(-4\sqrt{2}$， $4\sqrt{2})$， $B(2\sqrt{2}$， $2\sqrt{2})$的直线与曲线 $l$相交于点 $M$、 $N$，则 $\mathit{\Delta OMN}$的面积为　      　．

如图，直线 $\mathit{AB}$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k<0)$交于点 $A$， $B$，点 $P$是直线 $\mathit{AB}$上一动点，且点 $P$在第二象限．连接 $\mathit{PO}$并延长交双曲线于点 $C$．过点 $P$作 $\mathit{PD}\perp y$轴，垂足为点 $D$．过点 $C$作 $\mathit{CE}\perp x$轴，垂足为 $E$．若点 $A$的坐标为 $(-2,3)$，点 $B$的坐标为 $(m,1)$，设 $\mathit{\Delta POD}$的面积为 $S_1$， $\mathit{\Delta COE}$的面积为 $S_2$，当 $S_1>S_2$时，点 $P$的横坐标 $x$的取值范围为　　．

如图，已知一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与 $x$轴交于点 $A$，与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x<0)$的图象交于点 $B(-2,n)$，过点 $B$作 $\mathit{BC}\perp x$轴于点 $C$，点 $D(3-3n,1)$是该反比例函数图象上一点．

（1）求 $m$的值；

（2）若 $\angle \mathit{DBC}=\angle \mathit{ABC}$，求一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的表达式．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，一次函数 $y=\frac{1}{2}x+b$ 的图象分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $C$ ，连接 $\mathit{OC}$ ．已知点 $A(-4,0)$ ， $\mathit{AB}=2\mathit{BC}$ ．

（1）求 $b$ 、 $k$ 的值；

（2）求 $\mathit{\Delta AOC}$ 的面积．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$的坐标为 $(-1,1)$，点 $B$在 $x$轴正半轴上，点 $D$在第三象限的双曲线 $y=\frac{6}{x}$上，过点 $C$作 $\mathit{CE}//x$轴交双曲线于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$，则 $\mathit{\Delta BCE}$的面积为　     　．

在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 $A(x,y)$ ，我们把点 $B(\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{y})$ 称为点 $A$ 的"倒数点"．如图，矩形 $\mathit{OCDE}$ 的顶点 $C$ 为 $(3,0)$ ，顶点 $E$ 在 $y$ 轴上，函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$ 的图象与 $\mathit{DE}$ 交于点 $A$ ．若点 $B$ 是点 $A$ 的"倒数点"，且点 $B$ 在矩形 $\mathit{OCDE}$ 的一边上，则 $\mathit{\Delta OBC}$ 的面积为 　　．

已知三个点 $(x_1$ ， $y_1)$ ， $(x_2$ ， $y_2)$ ， $(x_3$ ， $y_3)$ 在反比例函数 $y=\frac{2}{x}$ 的图象上，其中 $x_1<x_2<0<x_3$ ，下列结论中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$y_2<y_1<0<y_3$

B．

$y_1<y_2<0<y_3$

C．

$y_3<0<y_2<y_1$

D．

$y_3<0<y_1<y_2$

已知反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象经过点 $A(2,3)$．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）如图，在反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象上点 $A$的右侧取点 $C$，过点 $C$作 $x$轴的垂线交 $x$轴于点 $H$，过点 $A$作 $y$轴的垂线交直线 $\mathit{CH}$于点 $D$．

①过点 $A$，点 $C$分别作 $x$轴， $y$轴的垂线，两线相交于点 $B$，求证： $O$， $B$， $D$三点共线；

②若 $\mathit{AC}=2\mathit{OA}$，求证： $\angle \mathit{AOD}=2\angle \mathit{DOH}$．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\frac{4}{3}x-2$ 的图象与 $y$ 轴相交于点 $A$ ，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象相交于点 $B(m,2)$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BC}\perp y$ 轴于点 $C$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$的中点与坐标原点重合，点 $E$是 $x$轴上一点，连接 $\mathit{AE}$．若 $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{OAE}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象经过 $\mathit{AE}$上的两点 $A$， $F$，且 $\mathit{AF}=\mathit{EF}$， $\mathit{\Delta ABE}$的面积为18，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．6B．12C．18D．24

探究函数 $y=x+\frac{1}{x}(x>0)$与 $y=x+\frac{a}{x}(x>0,a>0)$的相关性质．

（1）小聪同学对函数 $y=x+\frac{1}{x}(x>0)$进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为　     　，它的另一条性质为　            　；

$x$	$\dots$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	$\dots$
$y$	$\dots$	$\frac{17}{4}$	$\frac{10}{3}$	$\frac{5}{2}$	2	$\frac{13}{6}$	$\frac{5}{2}$	$\frac{29}{10}$	$\frac{10}{3}$	$\dots$

（2）请用配方法求函数 $y=x+\frac{1}{x}(x>0)$的最小值；

（3）猜想函数 $y=x+\frac{a}{x}(x>0,a>0)$的最小值为　     　．