初中数学规律型：点的坐标试题

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$在第一象限，点 $B$在 $y$轴的正半轴上， $\mathit{\Delta AOB}$为等边三角形．射线 $\mathit{OP}\perp \mathit{AB}$，在射线 $\mathit{OP}$上依次取点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $\dots$， $P_n$，使 $O{P}_1=1$， $P_1{P}_2=2$， $P_2{P}_3=4$， $\dots$， $P_{n-1}{P}_n=2^{n-1}(n$为正整数，点 $P_0$即为原点 $O)$分别过点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $\dots$， $P_n$向 $y$轴作垂线段，垂足分别为点 $H_1$， $H_2$， $H_3$， $\dots$， $H_n$，则点 $H_n$的坐标为　　．

如图，点 $A_1$在直线 $l_1:y=\sqrt{3}x$上，过点 $A_1$作 $x$轴的平行线交直线 $l_2:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$于点 $B_1$，过点 $B_1$作 $l_2$的垂线交 $l_1$于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $x$轴的平行线交直线 $l_2$于点 $B_2$，过点 $B_2$作 $l_2$的垂线交 $l_1$于点 $A_3$，过点 $A_3$作 $x$轴的平行线交直线 $l_2$于点 $B_3$， $\dots \dots$，过点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots \dots$，分别作 $l_1$的平行线交 $A_2{B}_2$于点 $C_1$，交 $A_3{B}_3$于点 $C_2$，交 $A_4{B}_4$于点 $C_3$， $\dots \dots$，按此规律继续下去，若 $O{A}_1=1$，则点 $C_n$的坐标为　　．（用含正整数 $n$的式子表示）

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$的边长为1，顶点 $B$与原点 $O$重合，点 $C$在 $x$轴的正半轴上，过点 $B$作 $B{A}_1\perp \mathit{AC}$于点 $A_1$，过点 $A_1$作 $A_1{B}_1//\mathit{OA}$，交 $\mathit{OC}$于点 $B_1$；过点 $B_1$作 $B_1{A}_2\perp \mathit{AC}$于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $A_2{B}_2//\mathit{OA}$，交 $\mathit{OC}$于点 $B_2$； $\dots \dots$，按此规律进行下去，点 $A_{2020}$的坐标是　　．

如图，射线 $\mathit{OM}$在第一象限，且与 $x$轴正半轴的夹角为 $60°$，过点 $D(6,0)$作 $\mathit{DA}\perp \mathit{OM}$于点 $A$，作线段 $\mathit{OD}$的垂直平分线 $\mathit{BE}$交 $x$轴于点 $E$，交 $\mathit{AD}$于点 $B$，作射线 $\mathit{OB}$，以 $\mathit{AB}$为边在 $\mathit{\Delta AOB}$的外侧作正方形 $\mathit{ABC}{A}_1$，延长 $A_{1}C$交射线 $\mathit{OB}$于点 $B_1$，以 $A_1{B}_1$为边在 $\mathit{\Delta AOB}$的外侧作正方形 $A_1{B}_1{C}_1{A}_2$，延长 $A_2{C}_1$交射线 $\mathit{OB}$于点 $B_2$，以 $A_2{B}_2$为边在△ $A_{2}O{B}_2$的外侧作正方形 $A_2{B}_2{C}_2{A}_3\dots$按此规律进行下去，则正方形 $A_{2017}{B}_{2017}{C}_{2017}{A}_{2018}$的周长为　　．

如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$逆时针旋转 $45°$后得到正方形 $O{A}_1{B}_1{C}_1$，依此方式，绕点 $O$连续旋转2018次得到正方形 $O{A}_{2018}{B}_{2018}{C}_{2018}$，如果点 $A$的坐标为 $(1,0)$，那么点 $B_{2018}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(0,\sqrt{2})$C． $(-\sqrt{2},0)$D． $(-1,1)$

如图，正方形 $\mathit{AOB}{O}_2$的顶点 $A$的坐标为 $A(0,2)$， $O_1$为正方形 $\mathit{AOB}{O}_2$的中心；以正方形 $\mathit{AOB}{O}_2$的对角线 $\mathit{AB}$为边，在 $\mathit{AB}$的右侧作正方形 $\mathit{AB}{O}_3{A}_1$， $O_2$为正方形 $\mathit{AB}{O}_3{A}_1$的中心；再以正方形 $\mathit{AB}{O}_3{A}_1$的对角线 $A_{1}B$为边，在 $A_{1}B$的右侧作正方形 $A_{1}B{B}_1{O}_4$， $O_3$为正方形 $A_{1}B{B}_1{O}_4$的中心；再以正方形 $A_{1}B{B}_1{O}_4$的对角线 $A_1{B}_1$为边，在 $A_1{B}_1$的右侧作正方形 $A_1{B}_1{O}_5{A}_2$， $O_4$为正方形 $A_1{B}_1{O}_5{A}_2$的中心： $\dots$；按照此规律继续下去，则点 $O_{2018}$的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，函数 $y=x$和 $y=-\frac{1}{2}x$的图象分别为直线 $l_1$， $l_2$，过点 $A_1(1,-\frac{1}{2})$作 $x$轴的垂线交 $l_1$于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $y$轴的垂线交 $l_2$于点 $A_3$，过点 $A_3$作 $x$轴的垂线交 $l_1$于点 $A_4$，过点 $A_4$作 $y$轴的垂线交 $l_2$于点 $A_5$， $\dots$依次进行下去，则点 $A_{2018}$的横坐标为　　．

正方形 $A_1{B}_1{C}_{1}O$， $A_2{B}_2{C}_2{C}_1$， $A_3{B}_3{C}_3{C}_2$， $\dots$按如图所示放置，点 $A_1$， $A_2$， $A_3$和 $C_1$， $C_2$， $C_3$， $\dots$分别在直线 $y=x+1$和 $x$轴上，则点 $B_{2018}$的纵坐标是　　．

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $O{A}_1{A}_2$的直角边 $O{A}_1$在 $y$轴的正半轴上，且 $O{A}_1=A_1{A}_2=1$，以 $O{A}_2$为直角边作第二个等腰直角三角形 $O{A}_2{A}_3$，以 $O{A}_3$为直角边作第三个等腰直角三角形 $O{A}_3{A}_4$， $\dots$，依此规律，得到等腰直角三角形 $O{A}_{2017}{A}_{2018}$，则点 $A_{2017}$的坐标为　　．

把多块大小不同的 $30°$直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板 $\mathit{AOB}$的一条直角边与 $y$轴重合且点 $A$的坐标为 $(0,1)$， $\angle \mathit{ABO}=30°$；第二块三角板的斜边 $B{B}_1$与第一块三角板的斜边 $\mathit{AB}$垂直且交 $y$轴于点 $B_1$；第三块三角板的斜边 $B_1{B}_2$与第二块三角板的斜边 $B{B}_1$垂直且交 $x$轴于点 $B_2$；第四块三角板的斜边 $B_2{B}_3$与第三块三角板的斜边 $B_1{B}_2$垂直且交 $y$轴于点 $B_3$； $\dots$按此规律继续下去，则点 $B_{2017}$的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l:y=x+2$交 $x$轴于点 $A$，交 $y$轴于点 $A_1$，点 $A_2$， $A_3$， $\dots$在直线 $l$上，点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots$在 $x$轴的正半轴上，若△ $A_{1}O{B}_1$，△ $A_2{B}_1{B}_2$，△ $A_3{B}_2{B}_3$， $\dots$，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 $x$轴上，则第 $n$个等腰直角三角形 $A_n{B}_{n-1}{B}_n$顶点 $B_n$的横坐标为　　．

如图，四条直线 $l_1:y_1=\frac{\sqrt{3}}{3}x$， $l_2:y_2=\sqrt{3}x$， $l_3:y_3=-\sqrt{3}x$， $l_4:y_4=-\frac{\sqrt{3}}{3}x$， $O{A}_1=1$，过点 $A_1$作 $A_1{A}_2\perp x$轴，交 $l_1$于点 $A_2$，再过点 $A_2$作 $A_2{A}_3\perp l_1$交 $l_2$于点 $A_3$，再过点 $A_3$作 $A_3{A}_4\perp l_2$交 $y$轴于点 $A_4\dots$，则点 $A_{2017}$坐标为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=8$， $\mathit{BC}=4$，一发光电子开始置于 $\mathit{AB}$边的点 $P$处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着 $\mathit{PR}$方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 $45°$，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与 $\mathit{AB}$边的碰撞次数是　　．

如图，把正方形铁片 $\mathit{OABC}$置于平面直角坐标系中，顶点 $A$的坐标为 $(3,0)$，点 $P(1,2)$在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 $90°$，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置 $\dots$，则正方形铁片连续旋转2017次后，点 $P$的坐标为　　．

一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 $B_1$在 $y$轴上，顶点 $C_1$、 $E_1$、 $E_2$、 $C_2$、 $E_3$、 $E_4$、 $C_3\dots$在 $x$轴上，已知正方形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的边长为1， $\angle B_1{C}_{1}O=60°$， $B_1{C}_1//B_2{C}_2//B_3{C}_3\dots$则正方形 $A_{2016}{B}_{2016}{C}_{2016}{D}_{2016}$的边长是 $($　　 $)$

A． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2015}$B． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2016}$C． ${\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^{2016}$D． ${\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^{2015}$