如图，在平面直角坐标系中，点 $A$在第一象限，点 $B$在 $y$轴的正半轴上， $\mathit{\Delta AOB}$为等边三角形．射线 $\mathit{OP}\perp \mathit{AB}$，在射线 $\mathit{OP}$上依次取点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $\dots$， $P_n$，使 $O{P}_1=1$， $P_1{P}_2=2$， $P_2{P}_3=4$， $\dots$， $P_{n-1}{P}_n=2^{n-1}(n$为正整数，点 $P_0$即为原点 $O)$分别过点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $\dots$， $P_n$向 $y$轴作垂线段，垂足分别为点 $H_1$， $H_2$， $H_3$， $\dots$， $H_n$，则点 $H_n$的坐标为　　．