初中数学平面直角坐标系试题

如图，在平面直角坐标系中，函数 $y=2x$和 $y=-x$的图象分别为直线 $l_1$， $l_2$，过点 $(1,0)$作 $x$轴的垂线交 $l_1$于点 $A_1$，过点 $A_1$作 $y$轴的垂线交 $l_2$于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $x$轴的垂线交 $l_1$于点 $A_3$，过点 $A_3$作 $y$轴的垂线交 $l_2$于点 $A_4$， $\dots$依次进行下去，则点 $A_{2017}$的坐标为　         　．

如图，已知线段 $a$ ，点 $A$ 在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 内．

（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点 $P$ ，使点 $P$ 到两坐标轴的距离相等，且与点 $A$ 的距离等于 $a$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若 $a=2\sqrt{5}$ ， $A$ 点的坐标为 $(3,1)$ ，求 $P$ 点的坐标．

在平面直角坐标系中，点 $P(m,n)$是线段 $\mathit{AB}$上一点，以原点 $O$为位似中心把 $\mathit{\Delta AOB}$放大到原来的两倍，则点 $P$的对应点的坐标为 $($　　 $)$

A． $(2m,2n)$B． $(2m,2n)$或 $(-2m,-2n)$

C． $(\frac{1}{2}m$， $\frac{1}{2}n)$D． $(\frac{1}{2}m$， $\frac{1}{2}n)$或 $(-\frac{1}{2}m$， $-\frac{1}{2}n)$

以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为　   　．

如图， $\mathit{Rt}$△ $O{A}_0{A}_1$在平面直角坐标系内， $\angle O{A}_0{A}_1=90°$， $\angle A_{0}O{A}_1=30°$，以 $O{A}_1$为直角边向外作 $\mathit{Rt}$△ $O{A}_1{A}_2$，使 $\angle O{A}_1{A}_2=90°$， $\angle A_{1}O{A}_2=30°$，以 $O{A}_2$为直角边向外作 $\mathit{Rt}$△ $O{A}_2{A}_3$，使 $\angle O{A}_2{A}_3=90°$， $\angle A_{2}O{A}_3=30°$，按此方法进行下去，得到 $\mathit{Rt}$△ $O{A}_3{A}_4$， $\mathit{Rt}$△ $O{A}_4{A}_5$， $\dots$， $\mathit{Rt}$△ $O{A}_{2016}{A}_{2017}$，若点 $A_0(1,0)$，则点 $A_{2017}$的横坐标为　　．

如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为　    　．

我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点 $A(2,1)$到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为　 　．

如图，点 $A(0,8)$，点 $B(4,0)$，连接 $\mathit{AB}$，点 $M$， $N$分别是 $\mathit{OA}$， $\mathit{AB}$的中点，在射线 $\mathit{MN}$上有一动点 $P$，若 $\mathit{\Delta ABP}$是直角三角形，则点 $P$的坐标是　　．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上，顶点 $B$ ， $C$ 在第一象限，顶点 $D$ 的坐标 $(\frac{5}{2}$ ， $2)$ ．反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ （常数 $k>0$ ， $x>0)$ 的图象恰好经过正方形 $\mathit{ABCD}$ 的两个顶点，则 $k$ 的值是 　　．

如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的"猫"，三角形①的边 $\mathit{BC}$ 及四边形②的边 $\mathit{CD}$ 都在 $x$ 轴上，"猫"耳尖 $E$ 在 $y$ 轴上．若"猫"尾巴尖 $A$ 的横坐标是1，则"猫"爪尖 $F$ 的坐标是 　　．

在平面直角坐标系中，平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对称中心是坐标原点，顶点 $A$、 $B$的坐标分别是 $(-1,1)$、 $(2,1)$，将平行四边形 $\mathit{ABCD}$沿 $x$轴向右平移3个单位长度，则顶点 $C$的对应点 $C_1$的坐标是　　．

如图，在直角坐标系中，点 $A(1,1)$， $B(3,3)$是第一象限角平分线上的两点，点 $C$的纵坐标为1，且 $\mathit{CA}=\mathit{CB}$，在 $y$轴上取一点 $D$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$，使得四边形 $\mathit{ACBD}$的周长最小，这个最小周长的值为　   　．

$P(3,-4)$到 $x$轴的距离是　　．

如图，平面直角坐标系中， $\odot P$经过三点 $A(8,0)$， $O(0,0)$， $B(0,6)$，点 $D$是 $\odot P$上的一动点．当点 $D$到弦 $\mathit{OB}$的距离最大时， $\tan \angle \mathit{BOD}$的值是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $▱\mathit{OABC}$的三个顶点 $O(0,0)$、 $A(3,0)$、 $B(4,2)$，则其第四个顶点是　           　．