如图，在直角坐标系中，点A(1,1)，B(3,3)是第一象限

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更新 2022-09-04
科目数学
题型填空题
难度中等
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如图，在直角坐标系中，点 $A (1, 1)$ ， $B (3, 3)$ 是第一象限角平分线上的两点，点 $C$ 的纵坐标为1，且 $CA = CB$ ，在 $y$ 轴上取一点 $D$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ， $AD$ ， $BD$ ，使得四边形 $ACBD$ 的周长最小，这个最小周长的值为　　．

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二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a < 0)$ 图象与 $x$ 轴的交点 $A$ 、 $B$ 的横坐标分别为 $- 3$ ，1，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，下面四个结论：

① $16 a - 4 b + c < 0$ ；②若 $P (- 5, y_{1})$ ， $Q (\frac{5}{2}$ ， $y_{2})$ 是函数图象上的两点，则 $y_{1} > y_{2}$ ；③ $a = - \frac{1}{3} c$ ；④若 $ΔABC$ 是等腰三角形，则 $b = - \frac{2 \sqrt{7}}{3}$ ．其中正确的有　　（请将结论正确的序号全部填上）

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直线 $y = kx + b$ 与双曲线 $y = - \frac{6}{x}$ 交于 $A (- 3, m)$ ， $B (n, - 6)$ 两点，将直线 $y = kx + b$ 向上平移8个单位长度后，与双曲线交于 $D$ ， $E$ 两点，则 $S_{ΔADE} =$ 　　．

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圆锥的底面周长为 $\frac{2}{3}$ ，母线长为2，点 $P$ 是母线 $OA$ 的中点，一根细绳（无弹性）从点 $P$ 绕圆锥侧面一周回到点 $P$ ，则细绳的最短长度为　　．

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如图，正六边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ 的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2} E_{2} F_{2}$ ，如此继续下去，则正六边形 $A_{4} B_{4} C_{4} D_{4} E_{4} F_{4}$ 的面积是　　．

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