初中数学分式方程的应用试题

结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长 $80m$，宽 $60m$的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于 $36m$，不大于 $44m$，预计活动区造价60元 $/m^2$，绿化区造价50元 $/m^2$，设绿化区域较长直角边为 $\mathit{xm}$．

（1）用含 $x$的代数式表示出口的宽度；

（2）求工程总造价 $y$与 $x$的函数关系式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出 $x$为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．

（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化 $11m^2$，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少 $m^2$．

星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．

太原武宿国际机场简称"太原机场"，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的 $\frac{5}{3}$ 倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．

某品牌牛奶专营店销售一款牛奶，售价是在进价的基础上加价 $a\%$出售，每月的销售额可以达到9.6万元，但每月需支出2.45万元的固定费用及进价的 $2.5\%$的其他费用．

（1）如果该款牛奶每月所获的利润要达到1万元，那么 $a$的值是多少？（利润 $=$售价 $-$进价 $-$固定费用 $-$其他费用）

（2）现这款牛奶的售价为64元 $/$盒，根据市场调查，这款牛奶如果售价每降低 $1\%$，销售量将上升 $8\%$，求这款牛奶调价销售后，每月可获的最大利润．

为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由 $A$、 $B$两个工程公司承担建设，已知 $A$工程公司单独建设完成此项工程需要180天， $A$工程公司单独施工45天后， $B$工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．

（1）求 $B$工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？

（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工， $A$工程公司建设其中一部分用了 $m$天完成， $B$工程公司建设另一部分用了 $n$天完成，其中 $m$， $n$均为正整数，且 $m<46$， $n<92$，求 $A$、 $B$两个工程公司各施工建设了多少天？

甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为　   　．

随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有 $A$， $B$两种型号的无人机都被用来运送快件， $A$型机比 $B$型机平均每小时多运送20件， $A$型机运送700件所用时间与 $B$型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？

列方程解应用题：

某列车平均提速 $60\mathit{km}/h$，用相同的时间，该列车提速前行驶 $200\mathit{km}$，提速后比提速前多行驶 $100\mathit{km}$，求提速前该列车的平均速度．

为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 $\frac{3}{2}$倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．

（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 $25\%$，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 $\frac{1}{3}$，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了 $20\%$，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．

（1）求第一次每件的进价为多少元？

（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？

为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多 $20\%$，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．

（1）求这两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？

小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支 $A$ 型画笔，第二次超市推荐了 $B$ 型画笔，但 $B$ 型画笔比 $A$ 型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的 $B$ 型画笔．

（1）超市 $B$ 型画笔单价多少元？

（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用 $B$ 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支 $B$ 型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的 $B$ 型画笔 $x$ 支，购买费用为 $y$ 元，请写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式．

（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买 $B$ 型画笔，则能购买多少支 $B$ 型画笔？

某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．

（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于 $22\%$，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？