东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．
（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；
（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 ，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
已知函数 的图象与 轴有两个公共点．
（1）求 的取值范围，并写出当 取值范围内取最大整数时函数的解析式；
（2）题（1）中求得的函数记为 ．
①当 时， 的取值范围是 ，求 的值；
②函数 的图象由函数 的图象平移得到，其顶点 落在以原点为圆心，半径为 的圆内或圆上．设函数 的图象顶点为 ，求点 与点 距离最大时函数 的解析式．
实验探究：
（1）如图1，对折矩形纸片 ，使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点 落在 上，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，同时得到线段 ， ．请你观察图1，猜想 的度数是多少，并证明你的结论．
（2）将图1中的三角形纸片 剪下，如图2．折叠该纸片，探究 与 的数量关系．写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．
某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 （单位：个）与销售单价 （单位：元）有如下关系： ．
设这种双肩包每天的销售利润为 元．
（1）求 与 之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
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