初中数学分式方程的应用解答题

甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为 $4000m$．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行 $800m$，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到 $2.5\mathit{min}$．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．

佳佳文具店购进 $A$， $B$两种款式的笔袋，其中 $A$种笔袋的单价比 $B$种袋的单价低 $10\%$．已知店主购进 $A$种笔袋用了810元，购进 $B$种笔袋用了600元，且所购进的 $A$种笔袋的数量比 $B$种笔袋多20个．请问：文具店购进 $A$， $B$两种款式的笔袋各多少个？

俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．

（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？

（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？

东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．

（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 $25\%$，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 $\frac{3}{2}$倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空．于是该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜了4元．求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？

甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．

为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线生态保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 $20\%$，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？

某公司计划购买 $A$， $B$两种型号的机器人搬运材料．已知 $A$型机器人比 $B$型机器人每小时多搬运 $30\mathit{kg}$材料，且 $A$型机器人搬运 $1000\mathit{kg}$材料所用的时间与 $B$型机器人搬运 $800\mathit{kg}$材料所用的时间相同．

（1）求 $A$， $B$两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

（2）该公司计划采购 $A$， $B$两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于 $2800\mathit{kg}$，则至少购进 $A$型机器人多少台？

自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购 $A$型商品的件数是用7500元采购 $B$型商品的件数的2倍，一件 $A$型商品的进价比一件 $B$型商品的进价多10元．

（1）求一件 $A$， $B$型商品的进价分别为多少元？

（2）若该欧洲客商购进 $A$， $B$型商品共250件进行试销，其中 $A$型商品的件数不大于 $B$型的件数，且不小于80件．已知 $A$型商品的售价为240元 $/$件， $B$型商品的售价为220元 $/$件，且全部售出．设购进 $A$型商品 $m$件，求该客商销售这批商品的利润 $v$与 $m$之间的函数关系式，并写出 $m$的取值范围；

（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 $A$型商品，就从一件 $A$型商品的利润中捐献慈善资金 $a$元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．

坐火车从上海到娄底，高铁 $G1329$次列车比快车 $K575$次列车要少9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米， $G1329$的平均速度是 $K575$的2.5倍．

（1）求 $K575$的平均速度；

（2）高铁 $G1329$从上海到娄底只需几小时？

某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 $10\%$，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车” $)$公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括 $A$、 $B$两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 $A$、 $B$两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中 $B$型车的成本单价比 $A$型车高10元， $A$、 $B$两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放 $a$辆“小黄车”，乙街区每1000人投放 $\frac{8a+240}{a}$辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求 $a$的值．

“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．

（1）求小张跑步的平均速度；

（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．

某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．

（1）求这种笔和本子的单价；

（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．