初中数学分式方程的应用解答题

刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了 $40\mathit{kg}$．这种大米的原价是多少？

某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了 $50\%$，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．

某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购 $A$型丝绸的件数与用8000元采购 $B$型丝绸的件数相等，一件 $A$型丝绸进价比一件 $B$型丝绸进价多100元．

（1）求一件 $A$型、 $B$型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进 $A$型、 $B$型丝绸共50件，其中 $A$型的件数不大于 $B$型的件数，且不少于16件，设购进 $A$型丝绸 $m$件．

①求 $m$的取值范围．

②已知 $A$型的售价是800元 $/$件，销售成本为 $2n$元 $/$件； $B$型的售价为600元 $/$件，销售成本为 $n$元 $/$件．如果 $50⩽n⩽150$，求销售这批丝绸的最大利润 $w$（元 $)$与 $n$（元 $)$的函数关系式（每件销售利润 $=$售价 $-$进价 $-$销售成本）．

某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长 $80m$，宽 $60m$的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于 $36m$，不大于 $44m$，预计活动区造价60元 $/m^2$，绿化区造价50元 $/m^2$，设绿化区域较长直角边为 $\mathit{xm}$．

（1）用含 $x$的代数式表示出口的宽度；

（2）求工程总造价 $y$与 $x$的函数关系式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出 $x$为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．

（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化 $11m^2$，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少 $m^2$．

某车行去年 $A$型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 $20\%$．

（1）求今年 $A$型车每辆车的售价．

（2）该车行计划新进一批 $A$型车和 $B$型车共45辆，已知 $A$、 $B$型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年 $B$型车的销售价格是2000元，要求 $B$型车的进货数量不超过 $A$型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？

为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由 $A$、 $B$两个工程公司承担建设，已知 $A$工程公司单独建设完成此项工程需要180天， $A$工程公司单独施工45天后， $B$工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．

（1）求 $B$工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？

（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工， $A$工程公司建设其中一部分用了 $m$天完成， $B$工程公司建设另一部分用了 $n$天完成，其中 $m$， $n$均为正整数，且 $m<46$， $n<92$，求 $A$、 $B$两个工程公司各施工建设了多少天？

用 $A$、 $B$两种机器人搬运大米， $A$型机器人比 $B$型机器人每小时多搬运20袋大米， $A$型机器人搬运700袋大米与 $B$型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求 $A$、 $B$型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 $\frac{1}{3}$，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．

（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？

（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．

①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？

②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．

某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？

某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍 $8:00$从学校出发．苏老师因有事情， $8:30$从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：

（1）大巴与小车的平均速度各是多少？

（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．

（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完． $)$