初中数学根与系数的关系试题

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(2m+1)x+m^2-2=0$．

（1）若该方程有两个实数根，求 $m$的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为 $x_1$， $x_2$，且 ${(x_1-x_2)}^2+m^2=21$，求 $m$的值．

已知 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2-2x-1=0$的两实数根，则 $\frac{1}{2x_1+1}+\frac{1}{2x_2+1}$的值是　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $(x-3)(x-2)=p(p+1)$．

（1）试证明：无论 $p$取何值此方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两根 $x_1$， $x_2$，满足 $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=3p^2+1$，求 $p$的值．

对于任意实数 $a$、 $b$，定义： $a$◆ $b=a^2+\mathit{ab}+b^2$．若方程 $(x$◆ $2)-5=0$的两根记为 $m$、 $n$，则 $m^2+n^2=$　　．

已知关于 $x$的方程 $x^2-(3k+3)x+2k^2+4k+2=0$

（1）求证：无论 $k$为何值，原方程都有实数根；

（2）若该方程的两实数根 $x_1$、 $x_2$为一菱形的两条对角线之长，且 $x_1{x}_2+2x_1+2x_2=36$，求 $k$值及该菱形的面积．

已知 $x_1$， $x_2$是方程 $x^2-3x-1=0$的两根，则 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=$　　．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2\mathit{kx}+k^2-k=0$的两个实数根分别是 $x_1$、 $x_2$，且 $x_1^2+x_2^2=4$，则 $x_1^2-x_1{x}_2+x_2^2$的值是　        　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(m-3)x-m=0$

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两实根为 $x_1$、 $x_2$，且 $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=7$，求 $m$的值．

对于函数 $y=x^n+x^m$，我们定义 $y^{\text{'}}=n{x}^{n-1}+m{x}^{m-1}(m$、 $n$为常数）．

例如 $y=x^4+x^2$，则 $y^{\text{'}}=4x^3+2x$．

已知： $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m-1)x^2+m^{2}x$．

（1）若方程 $y\text{'}=0$有两个相等实数根，则 $m$的值为　　；

（2）若方程 $y\text{'}=m-\frac{1}{4}$有两个正数根，则 $m$的取值范围为　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $m{x}^2-(m+2)x+\frac{m}{4}=0$有两个不相等的实数根 $x_1$， $x_2$．若 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=4m$，则 $m$的值是 $($　　 $)$

A．2B． $-1$C．2或 $-1$D．不存在

一元二次方程 $x^2-3x-2=0$的两根为 $x_1$， $x_2$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A ． $x_1=-1$， $x_2=2$B ． $x_1=1$， $x_2=-2$C ． $x_1+x_2=3$D ． $x_1{x}_2=2$

若 $\alpha$、 $\beta$为方程 $2x^2-5x-1=0$的两个实数根，则 $2{\alpha }^2+3\mathit{\alpha \beta }+5\beta$的值为 $($　　 $)$

A． $-13$B．12C．14D．15

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-6x+m+4=0$有两个实数根 $x_1$， $x_2$．

（1）求 $m$的取值范围；

（2）若 $x_1$， $x_2$满足 $3x_1=\left|x_2\right|+2$，求 $m$的值．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(2k-1)x+k^2+k-1=0$有实数根．

（1）求 $k$的取值范围；

（2）若此方程的两实数根 $x_1$， $x_2$满足 $x_1^2+x_2^2=11$，求 $k$的值．

若 $m$ 、 $n$ 是一元二次方程 $x^2+3x-9=0$ 的两个根，则 $m^2+4m+n$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

5

C．

6

D．

12