初中数学根与系数的关系试题

设一元二次方程 $x^2-3x-1=0$的两根分别是 $x_1$， $x_2$，则 $x_1+x_2(x_2^2-3x_2)=$　     　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $(x-3)(x-2)=p(p+1)$．

（1）试证明：无论 $p$取何值此方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两根 $x_1$， $x_2$，满足 $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=3p^2+1$，求 $p$的值．

已知关于 $x$方程 $x^2-3x+a=0$有一个根为1，则方程的另一个根为　　．

对于实数a，b，定义运算“ $a*b=\left\{\begin{array}{c}a2-\mathit{ab}\left(a＞b\right)\\ \mathit{ab}-b2\left(a\le b\right)\end{array}\right.$”例如 $4*2$，因为 $4＞2$，所以 $4*2＝4^2﹣4\times 2＝8$．若 $x_1，x_2$是一元二次方程 $x^2﹣8x+16＝0$的两个根，则 $x_1*x_2=$　　．

已知关于 $x$的方程 $x^2+3x-m=0$的一个解为 $-3$，则它的另一个解是　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(2m+1)x+m^2-2=0$．

（1）若该方程有两个实数根，求 $m$的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为 $x_1$， $x_2$，且 ${(x_1-x_2)}^2+m^2=21$，求 $m$的值．

若三个非零实数 $x$， $y$， $z$满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数 $x$， $y$， $z$构成“和谐三组数”．

（1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；

（2）若 $M(t,y_1)$， $N(t+1,y_2)$， $R(t+3,y_3)$三点均在函数 $y=\frac{k}{x}(k$为常数， $k\ne 0)$的图象上，且这三点的纵坐标 $y_1$， $y_2$， $y_3$构成“和谐三组数”，求实数 $t$的值；

（3）若直线 $y=2\mathit{bx}+2c(\mathit{bc}\ne 0)$与 $x$轴交于点 $A(x_1$， $0)$，与抛物线 $y=a{x}^2+3\mathit{bx}+3c(a\ne 0)$交于 $B(x_2$， $y_2)$， $C(x_3$， $y_3)$两点．

①求证： $A$， $B$， $C$三点的横坐标 $x_1$， $x_2$， $x_3$构成“和谐三组数”；

②若 $a>2b>3c$， $x_2=1$，求点 $P(\frac{c}{a}$， $\frac{b}{a})$与原点 $O$的距离 $\mathit{OP}$的取值范围．

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+2\mathit{mx}+m^2-m=0$ 的两实数根 $x_1$ ， $x_2$ ，满足 $x_1{x}_2=2$ ，则 $(x_1^2+2)(x_2^2+2)$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

32

C．

8或32

D．

16或40

已知关于 $x$的方程 $x^2+(2k-1)x+k^2-1=0$有两个实数根 $x_1$， $x_2$．

（1）求实数 $k$的取值范围；

（2）若 $x_1$， $x_2$满足 $x_1^2+x_2^2=16+x_1{x}_2$，求实数 $k$的值．

设 $m$、 $n$是一元二次方程 $x^2+2x-7=0$的两个根，则 $m^2+3m+n=$　　．

若关于 $x$的方程 $x^2-2x+c=0$有一根为 $-1$，则方程的另一根为 $($　　 $)$

A． $-1$B． $-3$C．1D．3

若 $\alpha$， $\beta$是关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2x+m=0$的两实根，且 $\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }=-\frac{2}{3}$，则 $m$等于 $($　　 $)$

A． $-2$B． $-3$C．2D．3

若 $m$ 、 $n$ 是一元二次方程 $x^2+3x-9=0$ 的两个根，则 $m^2+4m+n$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

5

C．

6

D．

12

若 $m$， $n$是一元二次方程 $x^2+2x-1=0$的两个实数根，则 $m^2+4m+2n$的值是 　　．

一元二次方程 $x^2-2x=0$的两根分别为 $x_1$和 $x_2$，则 $x_1{x}_2$为 $($　　 $)$

A． $-2$B．1C．2D．0