初中数学根与系数的关系试题

关于 x的一元二次方程 x ²﹣（ k﹣1） x﹣ k+2＝0有两个实数根 x ₁， x ₂，若（ x ₁﹣ x ₂+2）（ x ₁﹣ x ₂﹣2）+2 x ₁ x ₂＝﹣3，则 k的值（　　）

A．

0或2

B．

﹣2或2

C．

﹣2

D．

2

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(k-5)x+1-k=0$，其中 $k$为常数．

（1）求证：无论 $k$为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）已知函数 $y=x^2+(k-5)x+1-k$的图象不经过第三象限，求 $k$的取值范围；

（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求 $k$的最大整数值．

已知等腰三角形的三边长分别为 a、 b、4，且 a、 b是关于 x的一元二次方程 x ²﹣12 x+ m+2＝0的两根，则 m的值是（　　）

A．

34

B．

30

C．

30或34

D．

30或36

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2x+a=0$的两实数根 $x_1$， $x_2$满足 $x_1{x}_2+x_1+x_2>0$，求 $a$的取值范围．

已知关于 x的一元二次方程 x ²+2 x+ m﹣2＝0有两个实数根， m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m的和为（　　）

A．

6

B．

5

C．

4

D．

3

已知方程 $x^2+5x+1=0$的两个实数根分别为 $x_1$、 $x_2$，则 $x_1^2+x_2^2=$　     　．

关于 x的一元二次方程 x ²+（ a ²﹣2 a） x+ a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则 a的值为（　　）

A．

2

B．

0

C．

1

D．

2或0

已知关于x的一元二次方程 $x^2﹣2x+m﹣1＝0$有两个实数根x₁，x₂．

（1）求m的取值范围；

（2）当时，求m的值．

我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“点”．根据该约定，完成下列各题．

（1）在下列关于的函数中，是“函数”的，请在相应题目后面的括号中打“”，不是“函数”的打“”．

①　　；

②　　；

③　　．

（2）若点与点是关于的“函数” 的一对“点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求，，的值或取值范围．

（3）若关于的“函数” ，，是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该“函数”截轴得到的线段长度的取值范围．

若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于　    　．

关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 　　

A．

B．

C．

D．

若 $m$ 、 $n$ 是一元二次方程 $x^2+3x-9=0$ 的两个根，则 $m^2+4m+n$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

5

C．

6

D．

12

若 $m$， $n$是一元二次方程 $x^2+2x-1=0$的两个实数根，则 $m^2+4m+2n$的值是 　　．

一元二次方程 $x^2-2x=0$的两根分别为 $x_1$和 $x_2$，则 $x_1{x}_2$为 $($　　 $)$

A． $-2$B．1C．2D．0

已知关于 $x$的一元二次方程 ${(m-1)}^2{x}^2+3\mathit{mx}+3=0$有一实数根为 $-1$，则该方程的另一个实数根为　　．