初中数学根与系数的关系试题

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(2m+1)x+m^2-2=0$．

（1）若该方程有两个实数根，求 $m$的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为 $x_1$， $x_2$，且 ${(x_1-x_2)}^2+m^2=21$，求 $m$的值．

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+2\mathit{mx}+m^2-m=0$ 的两实数根 $x_1$ ， $x_2$ ，满足 $x_1{x}_2=2$ ，则 $(x_1^2+2)(x_2^2+2)$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

32

C．

8或32

D．

16或40

一元二次方程 $3x^2-1=2x+5$两实根的和与积分别是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$， $-2$B． $\frac{2}{3}$， $-2$C． $-\frac{2}{3}$，2D． $-\frac{3}{2}$，2

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2-\mathit{kx}-2=0$的一个根为 $x=1$，则这个一元二次方程的另一个根为　　．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2\mathit{kx}+k^2-k=0$的两个实数根分别是 $x_1$、 $x_2$，且 $x_1^2+x_2^2=4$，则 $x_1^2-x_1{x}_2+x_2^2$的值是　        　．

若 $\alpha$、 $\beta$为方程 $2x^2-5x-1=0$的两个实数根，则 $2{\alpha }^2+3\mathit{\alpha \beta }+5\beta$的值为 $($　　 $)$

A． $-13$B．12C．14D．15

已知关于 $x$的方程 $x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根 $x_1$、 $x_2$

（1）求实数 $m$的取值范围；

（2）若 $x_1-x_2=2$，求实数 $m$的值．

设 $x_1$、 $x_2$是一元二次方程 $x^2-\mathit{mx}-6=0$的两个根，且 $x_1+x_2=1$，则 $x_1=$　　， $x_2=$　　．

已知一元二次方程 $x^2+2x-8=0$的两根为 $x_1$、 $x_2$，则 $\frac{x_2}{x_1}+2x_1{x}_2+\frac{x_1}{x_2}=$　　．

若直角三角形的两边长分别是方程 $x^2-7x+12=0$ 的两根，则该直角三角形的面积是 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

12

C．

12或 $\frac{3\sqrt{7}}{2}$

D．

6或 $\frac{3\sqrt{7}}{2}$

若 $\alpha$、 $\beta$为方程 $2x^2-5x-1=0$的两个实数根，则 $2{\alpha }^2+3\mathit{\alpha \beta }+5\beta$的值为 $($　　 $)$

A． $-13$B．12C．14D．15

已知 $x_1$， $x_2$是关于 $x$的一元二次方程 $x^2-5x+a=0$的两个实数根，且 $x_1^2-x_2^2=10$，则 $a=$　　．

已知关于 $x$的方程 $x^2+x-a=0$的一个根为2，则另一个根是 $($　　 $)$

A． $-3$B． $-2$C．3D．6

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(2k+1)x+k^2=0$①有两个不相等的实数根．

（1）求 $k$的取值范围；

（2）设方程①的两个实数根分别为 $x_1$， $x_2$，当 $k=1$时，求 $x_1^2+x_2^2$的值．

若 $m$ 、 $n$ 是一元二次方程 $x^2+3x-9=0$ 的两个根，则 $m^2+4m+n$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

5

C．

6

D．

12