对于函数 y = x n + x m ，我们定义 y ' = n x n − 1 + m x m − 1 ( m 、 n 为常数）．
例如 y = x 4 + x 2 ，则 y ' = 4 x 3 + 2 x ．
已知： y = 1 3 x 3 + ( m − 1 ) x 2 + m 2 x ．
（1）若方程 y ' = 0 有两个相等实数根，则 m 的值为 ；
（2）若方程 y ' = m − 1 4 有两个正数根，则 m 的取值范围为 ．
观察下列一组数： 3 2 , 5 6 , 7 12 , 9 20 , 11 30 ， … ，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第 n 个数可用含 n 的式子表示为 ．
在平面直角坐标系中，将抛物线 y= ( x + 1 ) 2 先向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是 ．
如图，在 ΔABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上．若 DE//BC ， AD DB = 3 4 ，则 AE AC 的值为 ．
若 ( m + 1 ) 0 =1 ，则实数 m 应满足的条件 ．
如图，在扇形 OAB 中， ∠AOB=90° ． D ， E 分别是半径 OA ， OB 上的点，以 OD ， OE 为邻边的 ▱ODCE 的顶点 C 在 AB ̂ 上．若 OD=8 ， OE=6 ，则阴影部分图形的面积是 （结果保留 π) ．
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