初中数学二元一次方程组的应用试题

为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前的1.1倍还多3000人，且在 $t$个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达43.2万游客．

（1）问升级前和升级后平均每月各有多少万游客？

（2）现在景区内去极险峰的索道票价为80元 $/$张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张，问景区每天卖出的索道票数的范围．

为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．

（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？

（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具 $x$个，求有多少种购买方案？

（3）设学校投入资金 $W$元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？

为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某广场舞团队准备购买甲、乙两种道具参加演出，已知购买2件甲种道具、1件乙种道具共需35元；购买1件甲种道具、3种乙种道具共需花费30元．

（1）求购买一件甲种道具，一件乙种道具各需多少元？

（2）若该团体计划购买这两种道具共120件，投入资金不少于956元又不多于1000元，设购买甲种道具 $x$件，求有多少种购买方案？

（3）设投入资金为 $W$元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要投入的资金最少？最少资金是多少元？

为了落实党的“精准扶贫”政策， $A$、 $B$两城决定向 $C$、 $D$两乡运送肥料以支持农村生产，已知 $A$、 $B$两城共有肥料500吨，其中 $A$城肥料比 $B$城少100吨，从 $A$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为20元 $/$吨和25元 $/$吨；从 $B$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为15元 $/$吨和24元 $/$吨．现 $C$乡需要肥料240吨， $D$乡需要肥料260吨．

（1） $A$城和 $B$城各有多少吨肥料？

（2）设从 $A$城运往 $C$乡肥料 $x$吨，总运费为 $y$元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使 $A$城运往 $C$乡的运费每吨减少 $a(0<a<6)$元，这时怎样调运才能使总运费最少？

为了落实党的“精准扶贫”政策， $A$、 $B$两城决定向 $C$、 $D$两乡运送肥料以支持农村生产，已知 $A$、 $B$两城共有肥料500吨，其中 $A$城肥料比 $B$城少100吨，从 $A$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为20元 $/$吨和25元 $/$吨；从 $B$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为15元 $/$吨和24元 $/$吨．现 $C$乡需要肥料240吨， $D$乡需要肥料260吨．

（1） $A$城和 $B$城各有多少吨肥料？

（2）设从 $A$城运往 $C$乡肥料 $x$吨，总运费为 $y$元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使 $A$城运往 $C$乡的运费每吨减少 $a(0<a<6)$元，这时怎样调运才能使总运费最少？

如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A．35B．45C．55D．65

春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 $A$型、 $B$型两种型号的放大镜．若购买8个 $A$型放大镜和5个 $B$型放大镜需用220元；若购买4个 $A$型放大镜和6个 $B$型放大镜需用152元．

（1）求每个 $A$型放大镜和每个 $B$型放大镜各多少元；

（2）春平中学决定购买 $A$型放大镜和 $B$型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个 $A$型放大镜？

爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的　　倍．

某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．

（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？

（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？

某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有 $A$， $B$两种客车可供租用， $A$型客车每辆载客量45人， $B$型客车每辆载客量30人．若租用4辆 $A$型客车和3辆 $B$型客车共需费用10700元；若租用3辆 $A$型客车和4辆 $B$型客车共需费用10300元．

（1）求租用 $A$， $B$两型客车，每辆费用分别是多少元；

（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？

某文具店最近有 $A$， $B$两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周 $A$款销售数量是15本， $B$款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周 $A$款销售数量是20本， $B$款销售数量是10本，销售总价是280元．

（1）求 $A$， $B$两款毕业纪念册的销售单价；

（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本 $A$款毕业纪念册．

某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆 $A$型和30辆 $B$型自行车，其中 $B$型车单价是 $A$型车单价的6倍少60元．

（1）求 $A$、 $B$两种型号的自行车单价分别是多少元？

（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进 $B$型车多少辆？

某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．

（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？

（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？

某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的 $60\%$，乙仓库所存原料的 $40\%$，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．

（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？

（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元 $/$吨和100元 $/$吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 $a$元 $/$吨 $(10⩽a⩽30)$，从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运 $m$吨原料到工厂，请求出总运费 $W$关于 $m$的函数解析式（不要求写出 $m$的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着 $m$的增大， $W$的变化情况．

某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．

（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？

（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．