为了落实党的“精准扶贫”政策, A 、 B 两城决定向 C 、 D 两乡运送肥料以支持农村生产,已知 A 、 B 两城共有肥料500吨,其中 A 城肥料比 B 城少100吨,从 A 城往 C 、 D 两乡运肥料的费用分别为20元 / 吨和25元 / 吨;从 B 城往 C 、 D 两乡运肥料的费用分别为15元 / 吨和24元 / 吨.现 C 乡需要肥料240吨, D 乡需要肥料260吨.
(1) A 城和 B 城各有多少吨肥料?
(2)设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨,总运费为 y 元,求出最少总运费.
(3)由于更换车型,使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a ( 0 < a < 6 ) 元,这时怎样调运才能使总运费最少?
如图,已知等边 ΔABC , CD⊥AB 于 D , AF⊥AC , E 为线段 CD 上一点,且 CE=AF ,连接 BE , BF , EG⊥BF 于 G ,连接 DG .
(1)求证: BE=BF ;
(2)试说明 DG 与 AF 的位置关系和数量关系.
公园内一凉亭,凉亭顶部是一圆锥形的顶盖,立柱垂直于地面,在凉亭内中央位置有一圆形石桌,某数学研究性学习小组,将此凉亭作为研究对象,并绘制截面示意图,其中顶盖母线 AB 与 AC 的夹角为 124° ,凉亭顶盖边缘 B 、 C 到地面的距离为2.4米,石桌的高度 DE 为0.6米,经观测发现:当太阳光线与地面的夹角为 42° 时,恰好能够照到石桌的中央 E 处 (A 、 E 、 D 三点在一条直线上),请你求出圆锥形顶盖母线 AB 的长度.(结果精确到 0.1m) (参考数据: sin62°≈0.88 , tan42°≈0.90)
某校为了庆祝建国七十周年,决定举办一台文艺晚会,为了了解学生最喜爱的节目形式,随机抽取了部分学生进行调查,规定每人从“歌曲”,“舞蹈”,“小品”,“相声”和“其它”五个选项中选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表,请根据图中信息,解答下列题:
最喜爱的节目
人数
歌曲
15
舞蹈
a
小品
12
相声
10
其它
b
(1)在此次调查中,该校一共调查了 名学生;
(2) a= ; b= ;
(3)在扇形计图中,计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数;
(4)若该校共有1200名学生,请你估计最喜爱“相声”的学生的人数.
先化简,再求值: (a-1)÷(a+ 1 a -2) ,其中 a=-1 .
如图,抛物线与 x 轴交于 A , B 两点,与 y 轴交于点 C(0,-2) ,点 A 的坐标是 (2,0) , P 为抛物线上的一个动点,过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D ,交直线 BC 于点 E ,抛物线的对称轴是直线 x=-1 .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点 P 在第二象限内,且 PE= 1 4 OD ,求 ΔPBE 的面积.
(3)在(2)的条件下,若 M 为直线 BC 上一点,在 x 轴的上方,是否存在点 M ,使 ΔBDM 是以 BD 为腰的等腰三角形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.