初中数学分式的化简求值解答题

先化简，再求值： $(1-\frac{1}{a+1})÷\frac{a}{a^2-1}$，其中 $a=\sqrt{5}+1$．

先化简，再求值： $\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}÷\frac{x^2-2x}{x+2}$，其中 $x=\frac{1}{2}$．

先化简，再求值： $\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}÷\frac{x^2-2x}{x+2}$，其中 $x=\frac{1}{2}$．

化简求值： $(\frac{a-1}{a}-\frac{a-2}{a+1})÷\frac{2a^2-a}{a^2+2a+1}$；其中 $a^2-a-1=0$．

先化简，再求值： $(\frac{a+1}{a+2}+\frac{1}{a-2})÷\frac{2}{a^2-4}$，其中 $a=\sqrt{2}$．

先化简，再求值： $(\frac{2x}{x^2-1}-\frac{1}{x-1})÷\frac{x}{x+1}$，其中 $x=\sqrt{2}$．

先化简、再求值： $(1-\frac{1}{x+1})÷\frac{x}{x^2-1}$，其中 $x=\sqrt{2}+1$．

先化简，再求值： $\frac{x+1}{x^2-4}·(\frac{1}{x+1}+1)$，其中 $x$是不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+1⩾0\\ 5-2x>3\end{array}\right.$的整数解．

（1）计算： ${(-1)}^{2020}+{(\pi -1)}^0\times {\left(\frac{2}{3}\right)}^{-2}$；

（2）先化简 $(\frac{x^2}{x+1}-x+1)÷\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$，再从 $-1$，0，1中选择合适的 $x$值代入求值．

先化简， $(\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}-x-2)÷\frac{x+2}{x-2}$，然后从 $-2⩽x⩽2$范围内选取一个合适的整数作为 $x$的值代入求值．

（1）计算： $|\sqrt{5}-3|+2\sqrt{5}\cos 60°-\frac{1}{\sqrt{2}}\times \sqrt{8}-{(-\frac{\sqrt{2}}{2})}^0$．

（2）先化简，再求值： $(x+2+\frac{3}{x-2})÷\frac{1+2x+x^2}{x-2}$，其中 $x=\sqrt{2}-1$．

先化简，再求值： $(2-\frac{2}{a-2})÷\frac{a^2-9}{a-2}$，其中 $a=\sqrt{3}-3$．

已知 $y=\frac{2}{x}$，且 $x\ne y$，求 $(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{x+y})÷\frac{x^{2}y}{x^2-y^2}$的值．

先化简，再求值： $(1-\frac{1}{x+3})÷\frac{x+2}{x^2-9}$，其中 $x=3+\sqrt{2}$．

设 $A=\frac{a-2}{1+2a+a^2}÷(a-\frac{3a}{a+1})$．

（1）化简 $A$；

（2）当 $a=3$时，记此时 $A$的值为 $f$（3）；当 $a=4$时，记此时 $A$的值为 $f$（4）； $\dots$

解关于 $x$的不等式： $\frac{x-2}{2}-\frac{7-x}{4}⩽f$（3） $+f$（4） $+\dots +f\left(11\right)$，并将解集在数轴上表示出来．