高中数学填空题

我们称满足下面条件的函数为“函数”：存在一条与函数的图象有两个不同交点（设为）的直线， 在处的切线与此直线平行.下列函数：
①      ②     ③     ④,
其中为“函数”的是       （将所有你认为正确的序号填在横线上）

我们称满足下面条件的函数为“函数”：存在一条与函数的图象有两个不同交点（设为）的直线， 在处的切线与此直线平行.下列函数：
①        ②      ③      ④,
其中为“函数”的是              （将所有你认为正确的序号填在横线上）

用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>的过程中，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是________．

已知f₁(x)＝sin x＋cos x，记f₂(x)＝f₁′(x)，f₃(x)＝f₂′(x)，…，f_n(x)＝f_n－1′(x)(n∈N^*，n≥2)，则f₁＋f₂＋…＋f_{2 014}＝________.

在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），，
①若，则满足条件的点的个数为________；
②若满足的点的个数为，则的取值范围是________．

已知函数， 数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，若对一切成立，求最小正整数m．

设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:①平分;②与椭圆相切;③平分;④使得的点不存在.其中正确结论的序号是_____________.

如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为，则

（1）函数的解析式为_______；
（2）函数的图像在点P(t₀,f(t₀))处的切线的斜率为,则t₀=____________.

在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，
不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，，依此类推，在凸n边形中，不等式__    ___成立.

如图，设，且.当时，定义平面坐标系为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的有.（填上所有正确结论的序号）
①设、，若，则；
②设，则；
③设、，若，则；
④设、，若，则；
⑤设、，若与的夹角，则.

某种产品按下列三种方案两次提价．方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%；方案丙：第一次提价%，第二次提价%.其中p>q>0，上述三种方案中提价最多的是________．

过点M(2，－2p)作抛物线x²＝2py(p>0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是________．

设函数f(x)，g(x)的定义域分别为M，N，且M是N真子集，若对任意的x∈M，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)是f(x)的“拓展函数”．已知函数f(x)＝log₂x，若g(x)是f(x)的“拓展函数”，且g(x)是偶函数，则符合条件的一个g(x)的解析式是________．

双曲线＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是________．

如图是见证魔术师“论证”64＝65飞神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”．

请你用数列知识归纳：(1)这些图中的数所构成的数列：________；(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：________.