高中数学填空题

设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f₁(x)＝f(x)＝, f₂(x)＝f(f₁(x))＝, f₃(x)＝f(f₂(x))＝, f₄(x)＝f(f₃(x))＝……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*, n≥2时，f_n(x)＝f(_n－1(x))＝             ．

设，已知，若关于的方程恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是          。 

已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是       

如图，直线平面，垂足为，直线是平面的一条斜线，斜足为，其中，过点的动直线交平面于点，，则下列说法正确的是___________．

①若，则动点B的轨迹是一个圆；
②若，则动点B的轨迹是一条直线；
③若，则动点B的轨迹是抛物线；
④，则动点B的轨迹是椭圆；
⑤，则动点B的轨迹是双曲线．

【改编】在棱长为的正方体中，点为侧面内一动点（不含边界），若动点始终满足，则动点的轨迹为________．

【改编】已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，BC中点为M，则点M的轨迹的面积为              ．

已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有个零点，则实数 的取值范围是              ．

在平面直角坐标系中，圆：，圆：．若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，，满足，则半径r的取值范围是     ．

已知函数f（x）的定义域为[－1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y＝的图象如图所示，

x	－1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

 
下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[－1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值是4；
④当1＜a＜2时，函数y＝f（x）－a有4个零点；
⑤函数y＝f（x）－a的零点个数可能为0，1，2，3，4．
其中正确命题的序号是___________________（写出所有正确命题的序号）．

已知数列{}通项公式为＝－n＋p，数列{}通项公式为＝，设＝若在数列{}中，＞（n∈N﹡,n≠8），则实数p的取值范围是_______.

若集合，，则集合           ．

已知，设为数列的最大项，则            ．

如图，四边形是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于       .

【原创】设是定义在上的函数，且对任意,均有成立，若函数有最大值和最小值，则 =__________．

对于个互异的实数，可以排成行列的矩形数阵，如图所示的行列的矩形数阵就是其中之一．将个互异的实数排成行列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为，并设其中最小的数为；把每列中最小的数选出，记为，并设其中最大的数为.

两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：
①和必相等；       ②和可能相等；
③可能大于；       ④可能大于．
以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）．