期中备考总动员高三理数学模拟卷【福建】1

已知集合，，则（  ）

A．	B．
C．	D．

的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“”是“”的（  ）
A．充分不必要条件            B．必要不充分条件
C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件

【改编】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的解析式可以是（  ）

A．	B．
C．	D．

一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（     ）

运行右面的程序框图，若输入，则输出的（ ）

A．

B．

C．

D．

【原创题】若过点的直线与曲线有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知两个平面向量满足：对任意的，恒有，则（ ）

A．

B．

C．

D．

【改编】已知为定义在（-）上的可导函数，对于∈R恒成立，且e为自然对数的底数，则（  ）

A．

B．

C．

D．与大小不确定

已知正项数列的前项和为，且，则数列的通项公式为＝（ ）

A．

B．

C．

D．

椭圆两个焦点分别是，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】若满足不等式组，则的最小值是              ．

设，且恒成立，则的最大值是         ．

如图所示，，在以为圆心，以为半径的半圆弧上随机取一点B，则的面积小于的概率为      ．

已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是       

如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）．

①当时，为四边形；
②当时，为等腰梯形；
③当时，为六边形；
④当时，的面积为．

【改编】（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求△的周长．

（本小题满分13分）如图，四棱锥中，平面，．

（1）求三棱锥的外接球的体积；
（2）求二面角与二面角的正弦值之比．

（本小题满分12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：
   
（Ⅰ）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
（Ⅱ）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为，求的分布列和数学期望．

在平面直线坐标系XOY中，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足，其中，且．
（1）求点C的轨迹方程．
（2）设点C的轨迹与双曲线（）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：是定值．
（3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于，求该双曲线实轴的取值范围．

（本小题满分14分）已知函数（其中，e是自然对数的底数，e＝2．71828…）．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有．

（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
若二阶矩阵满足．
（Ⅰ）求二阶矩阵；
（Ⅱ）把矩阵所对应的变换作用在曲线上，求所得曲线的方程．

（本小题满分7分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O，P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．

（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知正数满足，
（Ⅰ）求证:；（Ⅱ） 求的最小值．