高中数学解答题

（本小题满分13分）已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；
（Ⅲ）记．当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．

（本小题共14分）已知椭圆 经过点其离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点．求的取值范围．

（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，且使成立（为直线外的一点）？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

已知函数，其中R，．
（1）当，时，求在区间上的最大值与最小值；
（2）若，，求，的值．

已知函数．
（Ⅰ）若，试判断在定义域内的单调性；
（Ⅱ）若在上的最小值为，求实数的值；
（Ⅲ）若在（1，+∞）上恒成立，求实数的取值范围．

设，是函数的图象上任意两点，若为，的中点，且的横坐标为．
（1）求；
（2）若，，求；
（3）已知数列的通项公式（，），数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

已知函数
⑴解不等式；
⑵设函数，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数，
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若k为正常数，设，求函数的最小值；
（Ⅲ）若，证明：．

在等比数列中，．
（Ⅰ）求及其前项和；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

如图，且∥．

（1）求y与x间的关系；
（2）若，求x与y的值及四边形ABCD的面积．

已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为，数列的首项为c，且前n项和满足－=+（n2）．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列{前n项和为，问>的最小正整数n是多少?

（本小题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）若，关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围；
（Ⅱ）若，解关于的不等式；
（Ⅲ）若，且，求的取值范围．

定义：称为个正数的“均倒数”．已知数列的前项的“均倒数”为，
（1）求的通项公式；
（2）设，试判断并说明数列的单调性；
（3）求数列的前n项和．

（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列中， 
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证： ；
（3）是否存在正整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）．已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．

（1）求，的值；
（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；
（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．