高中数学解答题

（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；
（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．

（本小题12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的边长为,侧棱的长为，D为棱的中点.

①求证：∥平面
②求二面角的大小
③求点到平面的距离.

（1）（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知某点，直线.求证：点P到直线的距离
（2）（本小题7分）已知抛物线C: 的焦点为F，点P（2，0），O为坐标原点，过P的直线与抛物线C相交于A，B两点，若向量在向量上的投影为n，且，求直线的方程.

（本小题12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的边长为，侧棱的长为，D为棱的中点.

（1）求证：∥平面
（2）求二面角的大小
（3）求点到平面的距离.

（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且．

（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．

（本小题满分10分）已知数列通项公式为，其中为常数，且，．等式，其中为实常数．
（1）若，求的值；
（2）若，且，求实数的值．

（本小题满分12分）已知正项数列的首项，前项和满足．
（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知离心率为的椭圆 的右焦点F是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N（与P点不重合）两点．

（1）求椭圆方程；
（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．

已知函数．
（Ⅰ）若在区间上为单调递增函数,求实数的取值范围;
（Ⅱ）若,设直线为函数的图象在处的切线,求证:．

设不等式的解集为,．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）比较与的大小，并说明理由．

如图，在直三棱柱中，平面 侧面且．

（Ⅰ）求证：； 
（Ⅱ）若直线AC与平面所成的角为,求锐二面角的大小．

（本小题满分13分）已知为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

已知抛物线（）的准线与轴交于点．
（1）求抛物线的方程,并写出焦点坐标；
（2）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点,）,使得三角形的面积？若存在,请求出直线的方程；若不存在,请说明理由．

（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点的坐标分别为，，并且经过点（，），M、N为椭圆上关于轴对称的不同两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，试求点的坐标；
（3）若为轴上两点，且，试判断直线的交点是否在椭圆上，并证明你的结论.

（本小题满分14分）已知椭圆（，）的离心率，并且经过
定点．
（1）求椭圆的方程；
（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于，两点，满足？若存在，求的
值；若不存在，说明理由．