高中数学解答题

已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

在数列中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n－3n＋1，n∈.
（1）设，求数列的通项公式;
（2）设数列的前n项和为S_n，证明：对任意的n∈，不等式S_n+1≤4S_n恒成立．

某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及．

如图，四棱锥的底面是矩形，
底面，P为BC边的中点，SB与
平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
（1）求证：平面SAP；
（2）求二面角A－SD－P的大小.          

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a=2，，设.
（1）用表示b；
（2）若求的值．

 各项均不为零的数列，首项，且对于任意均有

(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前项和为，求证：。

某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可以继续参加科目 的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目成绩合格的概率均为，每次考科目成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为。
(1)求的分布列和均值；
(2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。

已知钝角中，角的对边分别为，且有
(1)求角的大小；
(2)设向量，且，求的值。

如图，抛物线的焦点为，椭
圆的离心率
与在第一象限的交点为。
(1)求抛物线及椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆交于不同两点，点满足，直线的斜率为，试证明

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费万元之间满足与成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是l万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产l万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150％与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完。
  (1)将2010年的利润(万元)表示为促销费 (万元)的函数；
(2)该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?
(注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用)

如图，四棱锥的底面为一直角梯形，
其中底
面是的中点。
(1)求证：平面；
(2)若平面，
①求异面直线与所成角的余弦值；
②求二面角的余弦值。

如图5，四棱锥中，底面为矩形，底面，，分别为的中点

（1）求证：面；
（2）若，求与面所成角的余弦值

若向量，且
（1）求；
（2）求函数的值域

在各项均为正数的数列中，前项和满足。
(1)证明是等差数列，并求这个数列的通项公式及前项和的公式；
(2)在平面直角坐标系面上，设点满足，且点在直线上，中最高点为，若称直线与轴、直线所围成的图形的面积为直线在区间上的面积，试求直线在区间上的面积；
（3）求出圆心在直线上的圆，使得点列中任何一个点都在该圆内部

在以为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点，若，且点的纵坐标大于0
（1）求向量的坐标；
（2）是否存在实数，使得抛物线上总有关于直线对称的两个点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由；