某项考试按科目、科目依次进行,只有当科目成绩合格时,才可以继续参加科目 的考试。每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在某同学将要参加这项考试,已知他每次考科目成绩合格的概率均为,每次考科目成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会,且每次的考试成绩互不影响,记他参加考试的次数为。(1)求的分布列和均值;(2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。
在数列中,,,设. (1)证明:数列是等比数列; (2)求数列的前项和; (3)若,为数列的前项和,求不超过的最大的整数.
参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏,但可见部分信息如下,据此解答如下问题: (1)求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在,内的人数; (2)若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话,求恰好有一人分数在内的概率.
在如图所示的几何体中,四边形是矩形,平面,,∥,,,分别是,的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面.
已知向量,,函数,三个内角的对边分别为. (1)求的单调递增区间; (2)若,求的面积.
已知函数. (1)设是函数的极值点,求的值并讨论的单调性; (2)当时,证明:>.