在各项均为正数的数列中,前项和满足。(1)证明是等差数列,并求这个数列的通项公式及前项和的公式;(2)在平面直角坐标系面上,设点满足,且点在直线上,中最高点为,若称直线与轴、直线所围成的图形的面积为直线在区间上的面积,试求直线在区间上的面积;(3)求出圆心在直线上的圆,使得点列中任何一个点都在该圆内部
已知函数的定义域为[-2,t](t>-2),(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数在[-2,t]上为单调函数;(Ⅱ)求证:对于任意的t>-2,总存在∈(-2,t),满足,并确定这样的的个数.
现就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在).(Ⅰ)求居民月收入在的频率;(Ⅱ)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析,则月收入在的这段应抽出多少人?
已知在与时都取得极值.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的单调区间和极值.
甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球,甲箱中有2个红球和2个黑球,乙箱中装有2个黑球和3个红球,现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换.(Ⅰ)求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率;(Ⅱ)设交换后甲箱中黑球的个数为,求的分布列和数学期望.
过点作倾斜角为的直线与曲线交于点,求的最小值及相应的值.