各项均不为零的数列,首项,且对于任意均有 (1)求数列的通项公式; (2)数列的前项和为,求证:。
(本小题满分14分)已知A(-1,2)为抛物线C: y=2x2上的点,直线过点A,且与抛物线C 相切,直线:x=a(a≠-1)交抛物线C于B,交直线于点D.(1)求直线的方程.(2)设的面积为S1,求及S1的值.(3)设由抛物线C,直线所围成的图形的面积为S2,求证S1:S2的值为与a无关的常数.
(本小题满分14分)如图,在直线之间表示的是一条河流,河流的一侧河岸(x轴)是一条公路,且公路随时随处都有公交车来往. 家住A(0,a)的某学生在位于公路上B(d,0)(d>0)处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发,可以先乘船渡河到达公路上某一点,再乘公交车去学校,或者直接乘船渡河到达公路上B(d, 0)处的学校. 已知船速为,车速为(水流速度忽略不计).(1)若d=2a,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间;(2)若,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间.
(本小题满分14分)已知是函数的一个极值点,其中,(1)求与的关系式;(2)求的单调区间;(3)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.
(本小题满分14分)
(本小题满分12分)已知函数 (1)求函数在上的最大值和最小值.(2)过点作曲线的切线,求此切线的方程.