高中数学

已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为2,且
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线于两点,求证: .

  • 更新:2020-03-19
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如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,是线段的中点.

(1)求证:平面
(2)若平面,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.

  • 更新:2020-03-19
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在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-2x-3与坐标轴的交点都在圆C上.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线x+y+a=0与圆C交于A,B两点,且AB=2,求实数a的值.

  • 更新:2020-03-19
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如图,在各棱长均为的三棱柱中,侧面底面

(1)求侧棱与平面所成的角;
(2)已知点满足,在直线上的点,满足,求二面角的余弦值.

  • 更新:2020-03-19
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如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,C1C⊥底面ABCACBCCC1=2,ACBC,点DAB的中点.

(1)求证:AC1∥平面CDB1
(2)求四面体B1C1CD的体积.

  • 更新:2020-03-19
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已知抛物线,点,过的直线交抛物线两点.
(1)若线段中点的横坐标等于,求直线的斜率;
(2)设点关于轴的对称点为,求证:直线过定点.

  • 更新:2020-03-19
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在平面直角坐标系中,动点到两点的距离之和等于,设点的轨迹为曲线,直线与曲线交于点(点在第一象限).
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)已知为曲线的左顶点,平行于的直线与曲线相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由.

  • 更新:2020-03-19
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已知圆,直线过定点

(1)若直线与圆相切,切点为,求线段的长度;
(2)若与圆相交于两点,线段的中点为,又的交点为,判断是否为定值,若是,则求出定值;若不是,请说明理由.

  • 更新:2020-03-19
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某工厂某种航空产品的年固定成本为万元,每生产件,需另投入成本为,当年产量不足件时,(万元).当年产量不小于件时,(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(件)的函数解析式;
(2)年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

  • 更新:2020-03-19
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已知函数,且
(1)若在区间上有零点,求实数的取值范围;
(2)若上的最大值是2,求实数的的值.

  • 更新:2020-03-19
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已知是定义在上的奇函数,当时,
(1)求
(2)求的解析式;
(3)若,求区间

  • 更新:2020-03-19
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已知函数,其中为常数,且函数图像过原点.
(1)求的值;
(2)证明:函数在[0,2]上是单调递增函数;
(3)已知函数,求g(x)≥0时x的取值范围.

  • 更新:2020-03-19
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已知函数,若存在,且,使得
(Ⅰ)求实数的取值集合
(Ⅱ)若,且函数的值域为,求实数的取值范围.

  • 更新:2020-03-19
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已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;
(2)点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,两点,求证:△的周长是定值.

  • 更新:2020-03-19
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)若不等式的解集为空集,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若,判断的大小,并说明理由.

  • 更新:2020-03-19
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