高中数学解答题

已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点变成点，求出矩阵。

已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)
（1）设，求证：当时，；
（2）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实
数a的值；如果不存在，请说明理

平面直角坐标系中，已知向量且．
（1）求与之间的关系式；
（2）若，求四边形的面积．

已知数列满足=-1，，数列满足
（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.
（2）求证：当时，
（3）设数列的前项和为，求证：当时，.

已知圆C：过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．
（1）求切线PF的方程；
（2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程.
（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围．

一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：
（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；
（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率．

已知数列满足，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：对于一切正整数，有.

已知函数(）是奇函数，有最大值
且.
（1）求函数的解析式；
（2）是否存在直线与的图象交于P、Q两点，并且使得、两点关于点 对称，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.

在中，角所对的边分别为，向量 ，
．已知 ．
（1）若，求角A的大小；
（2）若，求的取值范围．

已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成
等差数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若，求证：．

的三个内角所对的边分别为，向量，
，且．
（1）求的大小；
（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，
试从中选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．

已知圆：，
直线：，且与圆相交于、两点，点，且.
（1）当时，求的值；
（2）当，求的取值范围.

计算：已知是方程的两根，求的值.

设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取个整点，求这些整点中恰有个整点在区域内的概率；
（2）在区域内任取个点，记这个点在区域内的个数为，求的分布列，数学期望及方差．

已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）若几何体的体积为，求实数的值；
（2）若，求异面直线与所成角的余弦值；
（3）是否存在实数，使得二面角的平面角是，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．