[江苏]2011-2012学年江苏南京学大教育专修学校高三五月数学试卷

复数的共轭复数是     .

已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则     .

已知命题，，则为     .

某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为     .

年级	高一	高二	高三
女生	385
男生	375	360

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率是      ,

若是等差数列{}的前n项和，且，则的值为     

函数 (为自然对数的底数)在区间上的最大值是     .

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，
有下列四个命题:
①若  ；
②，则；
③若则且；
④若
其中正确的命题是      ．（写出所有真命题的序号）．

已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为     .

对于函数若存在，使成立，则称点为函数的不动点，对于任意实数，函数总有相异不动点，实数的取值范围是____

平面直角坐标系中，已知向量且．
（1）求与之间的关系式；
（2）若，求四边形的面积．

如图,在直三棱柱中,分别是的中点，且.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

已知数列满足：
（1）求证：数列是等比数列；
（2）令（），如果对任意，都有，
求实数的取值范围.

已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)
（1）设，求证：当时，；
（2）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实
数a的值；如果不存在，请说明理

已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点变成点，求出矩阵。

已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）若直线与圆相切，求实数m的值.

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）
（1）求在1次游戏中，
①摸出3个白球的概率；
②获奖的概率；
（2）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.