学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球;乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中,①摸出3个白球的概率;②获奖的概率;(2)求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.
设在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片,标号分别记为,设随机变量. (1)写出的可能取值,并求随机变量的最大值; (2)求事件“取得最大值”的概率; (3)求的分布列和数学期望与方差.
某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费满1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券 中奖的概率为,若中奖,则家具城返还顾客现金1000元,某顾客购买一张价格为3400元的餐桌, 得到3张奖券,设该顾客购买餐桌的实际支出为元; (I)求的所有可能取值; (II)求的分布列; (III)求的期望E();
过点A(6,4)作曲线的切线l. (1)求切线l的方程; (2)求切线l,x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S.
在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,,、分别为、的中点, (1)证明:; (2)求二面角的大小; (3)求点到平面的距离.
如图,正方体中,、、 分别是,,的中点,为上的任意一点, (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求异面直线与所成的角.