已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)(1)设,求证:当时,;(2)是否存在实数a,使得当时,的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理
(本小题满分12分) 设数列为等差数列,且,,数列的前项和为,且; (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)若,为数列的前项和. 求证:.
(本小题满分12分) 如图,在正三棱柱. (I)若,求点到平面的距离; (Ⅱ)当为何值时,二面角的正弦值为?
(本小题满分12分) 将如下6个函数:,分别写在6张小卡片上,放入盒中. (Ⅰ)现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得函数是偶函数的概率; (Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有奇函数卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为,设向量,且 (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知A(-3,0),B(3,0),三角形PAB的内切圆的圆心M在直线上移动。 (Ⅰ)求点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)某同学经研究作出判断,曲线C在P点处的切线恒过点M,试问:其判断是否正确?若正确,请给出证明;否则说明理由。