已知函数,(为常数),直线与函数、的图象都相切,且与函数图象的切点的横坐标为.(1)求直线的方程及的值;(2)若 [注:是的导函数],求函数的单调递增区间;(3)当时,试讨论方程的解的个数.
某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,得到下表2:
(Ⅰ)求z关于t的线性回归方程;(Ⅱ)通过(Ⅰ)中的方程,求出y关于x的回归方程;(Ⅲ)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?(附:对于线性回归方程,其中)
如图,在直三棱柱中,底面是正三角形,点是中点,,.(Ⅰ)求三棱锥的体积;(Ⅱ)证明:.
已知等比数列的各项均为正数,,公比为;等差数列中,,且的前项和为,.(1)求与的通项公式;(2)设数列满足,求的前项和.
给出定义在上的三个函数;,已知在处取最值.(1)确定函数的单调性;(2)求证:当时,恒有成立;(3)把函数的图象向上平移6个单位得到函数,试确定函数的零点个数,并说明理由.
已知数列的前项和为,点在直线上,数列满足:,且,前9项和为153.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;(3)设,,问是否存在,使得是公比为5的等比数列中的两项,且.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.