甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(1)设,表示甲乙抽到的牌的数字,如甲抽到红桃2,乙抽到红桃3,记为,,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况;(2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少?(3)甲乙约定,若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜,你认为此游戏是否公平?请说明理由.
已知命题:“关于,的方程表示圆()”,命题:“,使得()”. (1)若命题为真命题,求实数的取值范围; (2)若命题为假命题,求实数的取值范围.
已知复数满足(为虚数单位). (1)求复数,以及复数的实部与虚部; (2)求复数的模.
定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的一个上界.已知函数,. (1)若函数为奇函数,求函数在区间上的所有上界构成的集合; (2)若为函数在上的一个上界,求实数的取值范围.
已知函数对任意实数、都有,且,当时,. (1)判断的奇偶性,并证明; (2)判断在上的单调性,并证明; (3)若,求满足不等式的实数的取值范围.
一块边长为的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形,从顶点向底面引垂线,垂足是底面中心的四棱锥)形容器. (1)试把容器的容积表示成底边边长的函数; (2)当时,求此容器的内切球(与四个侧面和底面均相切的球)的半径.