甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(1)设,表示甲乙抽到的牌的数字,如甲抽到红桃2,乙抽到红桃3,记为,,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况;(2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少?(3)甲乙约定,若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜,你认为此游戏是否公平?请说明理由.
设正项数列an为等比数列,它的前n项和为Sn,a1=1,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)已知是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和Tn.
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且 (Ⅰ)求证:AB⊥PD; (Ⅱ)求证:GN//平面PCD.
一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张. (Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率; (Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率.
已知△ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且. (Ⅰ)求sinA的值; (Ⅱ)若△ABC的面积S=12,b=6,求a的值.
已知椭圆经过点,离心率为. (1)求椭圆C的方程: (2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点P(4,3),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当k1·k2最大时,求直线l的方程.