高中数学解答题

(本题满分l4分)已知向量，且，其中是的三内角，分别是角的对边．
（1）求角的大小；（2）求的取值范围．

设A（），B（）是椭圆的两点， ，，且，椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点。
（1）求椭圆方程；
（2）若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点F（）（为半焦距），求的值；
（3）试问AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。

已知是函数的一个极值点。
（1）求；         （2）求函数的单调区间；
（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。

函数，过曲线上的点的切线斜率为3.
（1）若在时有极值，求f (x)的表达式；
（2）在（1）的条件下，求在上最大值；

已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为4和2，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

已知、两点的坐标分别为AB
其中 。 （1）求的表达式；（2）若 (为坐标原点)，求的值；
（3）若（），求函数的最小值。

已知向量，且，其中是的三内角，分别是的对边．（1）求的大小；（2）求的取值范围．

(本题满分l4分) 已知是等差数列，其中，（1）求的通项；
（2）数列从哪一项开始小于0；（3）求值．

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
函数
（1）画出函数的图象；
（2）若不等式恒成立，求实数的范围.

(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线C的直角坐标方程；    
（2）求直线被曲线所截得的弦长.

(本小题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲
如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.

（1）求证：四点共圆；
（2）求证：.

已知关于x的不等式（其中）。
(Ⅰ)当a=4时，求不等式的解集；
(Ⅱ)若不等式有解，求实数a的取值范围。

在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。
(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；
(Ⅱ)求|BC|的长。

设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．

（1）求双曲线的标准方程；
（2）若与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；
（3）若的面积满足，求的值．

如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步(如由A到B)；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步(如由A到C)，当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步(如由A到D)．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．

(1)求质点P恰好返回到A点的概率；
(2)在质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求ξ的数学期望．