已知向量,且,其中是的三内角,分别是的对边.(1)求的大小;(2)求的取值范围.
【改编】(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线于点M,N,线段MN的中点为P,记直线的斜率为,求证:为定值.
(本小题满分12分)已知数列的前项和. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数是等比数列,公比为且,,求数列的前n项和.
(本小题满分12分)某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1500)). (Ⅰ)求居民收入在[3 000,3 500)的频率; (Ⅱ)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数; (Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取多少人?
【原创】(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,, 点分别是的中点,,且交于点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面⊥平面.
(本小题满分12分)已知△ABC中的三个内角A,B,C所对的边分别为,且满足 (Ⅰ)求; (Ⅱ)求△ABC的面积.