已知、两点的坐标分别为AB其中 。 (1)求的表达式;(2)若 (为坐标原点),求的值;(3)若(),求函数的最小值。
(本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)动直线与椭圆相切,点是直线上的两点,且. 求四边形面积;(Ⅲ)过椭圆内一点作两条直线分别交椭圆于点和,设直线与的斜率分别为、,若,试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,说明理由.
(本小题满分13分)设函数,,函数的图象与轴的交点在函数的图象上,且在此点处两曲线有相同的切线. (Ⅰ) 求、的值;(Ⅱ) 设定义在上的函数的最大值为,最小值为,且,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,,.(Ⅰ) 求证:数列是等比数列;(Ⅱ) 设数列的前项和为,,点在直线上,若不等式对于恒成立,求实数的最大值.
(本小题满分12分)如图,在多面体中,底面是边长为的的菱形,,四边形是矩形,平面平面,,和分别是和的中点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分12分)某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼,每季养殖成本为元,此鱼的市场价格和鱼池的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
(Ⅰ)设表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润,求的分布列和期望;(Ⅱ)若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼,求这季中至少有季的利润不少于元的概率.