已知数列满足=-1,,数列满足(1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式.(2)求证:当时,(3)设数列的前项和为,求证:当时,.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)设,讨论的单调性; (2)若对任意,,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知椭圆的右焦点,且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为,过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点,且. (1)求椭圆的方程; (2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点,且使得成立?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由
(本小题满分12分) 如图所示,在直棱柱中,,,的中点. (1)求证:∥; (2)求证:; (3)在上是否存在一点,使得,若存在,试确定的位置,并判断与平面是否垂直?若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,满足. (1)求证:数列为等比数列; (2)若数列满足,为数列的前项和,求证:.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)判断函数在定义域上的单调性; (2)利用题(1)的结论,,求使不等式在上恒成立时的实数的取值范围?