青年歌手电视大赛共有10名选手参加,并请了7名评委,如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,流程图用来编写程序统计每位选手的成绩(各评委所给有效分数的平均值),试根据所给条件回答下列问题:(1) 根据茎叶图,选手乙的成绩中,众数是多少?选手甲的成绩中,中位数是多少?(2) 在流程图(如图所示)中,用k表示评委人数,用a表示选手的成绩(各评委所给有效分数的平均值).横线①、②处应填什么?(3) 根据流程图,甲、乙的成绩分别是多少?
(1)点在以原点为顶点,坐标轴为对称轴的抛物线上,求抛物线方程; (2)已知双曲线经过点,它渐近线方程为,求双曲线的标准方程。
在椭圆中,为椭圆上的一点,过坐标原点的直线交椭圆于两点,其中在第一象限,过作轴的垂线,垂足为,连接, (1)若直线与的斜率均存在,问它们的斜率之积是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,说明理由; (2)若为的延长线与椭圆的交点,求证:.
在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,⊥平面,∥,∥,∥. (1)若是线段的中点,求证:∥平面; (2)求二面角的余弦值.
已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于,两点,且. (1)求该抛物线的方程; (2)为坐标原点,是否存在平行于的直线,使得直线与抛物线有公共点,且直线与的距离为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
如图,在平行六面体中,, ,, (1)求; (2)求证:平面.