青年歌手电视大赛共有10名选手参加,并请了7名评委,如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,流程图用来编写程序统计每位选手的成绩(各评委所给有效分数的平均值),试根据所给条件回答下列问题:(1) 根据茎叶图,选手乙的成绩中,众数是多少?选手甲的成绩中,中位数是多少?(2) 在流程图(如图所示)中,用k表示评委人数,用a表示选手的成绩(各评委所给有效分数的平均值).横线①、②处应填什么?(3) 根据流程图,甲、乙的成绩分别是多少?
(本小题满分16分)已知数列的前n项和为Sn,点的直线上,数列满足,,且的前9项和为153. (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,记数列的前n项和为Tn,求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.
(本小题满分14分)设其导函数的图象经过点,(2,0),如右图所示。 (Ⅰ)求函数的解析式和极值; (Ⅱ)对都有恒成立,求实数m的取值范围。
(本小题满分14分)已知函数是的导函数。 (Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期; (Ⅱ)若的值。
(本小题满分13分)设函数,其中表示不超过的最大整数,如.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若在区间上存在x,使得成立,求实数k的取值范围;(Ⅲ)求函数的值域.
(本小题满分13分)已知函数,其中. (Ⅰ)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式; (Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.