青年歌手电视大赛共有10名选手参加,并请了7名评委,如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,流程图用来编写程序统计每位选手的成绩(各评委所给有效分数的平均值),试根据所给条件回答下列问题:(1) 根据茎叶图,选手乙的成绩中,众数是多少?选手甲的成绩中,中位数是多少?(2) 在流程图(如图所示)中,用k表示评委人数,用a表示选手的成绩(各评委所给有效分数的平均值).横线①、②处应填什么?(3) 根据流程图,甲、乙的成绩分别是多少?
(本小题满分12分)已知数列满足 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设求数列的前项和
(本小题满分12分)已知函数. (1) 若在处取得极值, 求的值; (2) 若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立, 求正实数的最小值; (3) 在(1)的条件下, 若关于的方程在上恰有两个不同的实根, 求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,底面为正方形,,分别是的中点. (1) 求证: ; (2) 求二面角的大小; (3) 在平面内求一点, 使平面, 并证明你的结论.
(本小题满分12分)有3个不相同的球和4个盒子,盒子的编号分别为1、2、3、4,将球逐个独立地、随机地放入4个盒子中去. 以表示其中至少有球的盒子的最小号码.(例如,事件表示第1号,第2号盒子都是空的, 第3号盒子中至少有一个球). (1) 当时, 求;(2) 求的分布列及期望.
(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知的内角分别对应,向量,且=1. (1)求; (2) 若, 求