高中数学解答题

（本小题满分12分）
已知（,0），（1,0），的周长为6.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（II）试确定的取值范围，使得轨迹上有不同的两点、关于直线对称.

．（本小题满分12分）
设，其中为正实数.
（Ⅰ）当时，求的极值点；
（Ⅱ）若为R上的单调函数，求的取值范围.

（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.

（Ⅰ）求证：PB⊥AC;
(Ⅱ) 当PD=2AB,E在何位置时， PB平面EAC;
(Ⅲ) 在（Ⅰ）的情况下，求二面E-AC-B的余弦值.

（本小题满分8分）
m取何值时，复数
（1）是实数；   （2）是纯虚数.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知P为半圆C：              （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），
O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。
（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（II）求直线AM的参数方程。

（本题10分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

由资料知y与x呈线性相关关系．估计当使用年限为10年时，维修费用是多少万元？

.（本题10分）实数取什么值时，复数是
（1）实数？                    （2）纯虚数？

（本小题满分10分）如图，⊙O₁与⊙O₂交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E。求证：

从高一学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分)     
[40,50),2； [50,60),3； [60,70),10； [70,80),15； [80,90),12； [90,100),8.
(1)列出样本的频率分布表；          
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例； 
(4)估计成绩在85分以下的学生比例．

若不等式对任意恒成立，则的取值范围是

、（本小题满分9分）已知函数处取得极值。（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间

实数m取什么数值时，复数分别是：
(1)实数？  (2)虚数？  (3)纯虚数？

已知复数，，求

、如图，是的高，是外接圆的直径，圆半径为，，
求的值。

已知函数.
（1）画出函数在闭区间上的大致图像；
（2）若直线与的图像有2个不同的交点，求实数的取值范围.