、(本小题满分9分)已知函数处取得极值。(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调区间
已知函数.(Ⅰ)求函数在处的切线方程;(Ⅱ)若函数在上单调减,且在上单调增,求实数的取值范围;(Ⅲ)当时,若,函数的切线中总存在一条切线与函数在处的切线垂直,求的最小值.
设函数有极值.(Ⅰ)若极小值是,试确定;(Ⅱ)证明:当极大值为时,只限于的情况.
若函数对任意的,均有,则称函数具有性质.(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.①; ②.(Ⅱ)若函数具有性质,且(),求证:对任意有;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例.
已知椭圆()的焦距为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设过椭圆顶点,斜率为的直线交椭圆于另一点,交轴于点,且成等比数列,求的值.
设函数,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)记曲线在点(其中)处的切线为,与轴、轴所围成的三角形面积为,求的最大值