(本小题满分14分)已知正项数列的首项,前项和满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列的前项和为,求证:.
(本小题满分12分)已知平面向量,,,其中,且函数的图象过点.(1)求的值;(2)将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的最大值和最小值.
在直角坐标系中,点P到两点、的距离之和等于6,设点P的轨迹为曲线,直线与曲线交于A、B两点.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)若以线段AB为直径的圆过坐标原点,求的值;(Ⅲ)当实数取何值时,的面积最大,并求出面积的最大值.
已知函数,.(Ⅰ)当时,求函数的最小值;(Ⅱ)若对任意的,恒成立,求正实数的取值范围.
已知函数,当时,函数取得极值.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围.
命题:对任意实数,都有恒成立,命题:方程有实根,若为假,为真,求实数m的取值范围.