已知内角,,的对边分别为,,,其中,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,求的取值范围.
在等差数列中,,,记数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在正整数、,且,使得、、成等比数列?若存在,求出所有符合条件的、的值;若不存在,请说明理由.
已知集合,,(1)若,求的取值范围;(2)是否存在实数使得?若存在求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
如图,为圆的直径,为圆周上异于、的一点,垂直于圆所在的平面,于点,于点.(1)求证:平面;(2)若,,求四面体的体积.
在锐角中,分别是角的对边,,.(1)求的值; (2)若,求的值.
某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛,成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.(1)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的,求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数;(2)若从第一、五组中共随机取出两个成绩,求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率.