已知函数(Ⅰ)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;(Ⅱ)令g(x)= f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;(Ⅲ)当x∈(0,e]时,证明:
设函数, (1)若不等式的解集.求的值; (2)若求的最小值.
已知,函数. (1)求的单调区间和值域; (2)设,若,总,使得成立,求的取值范围; (3)对于任意的正整数,证明:.
若,(、). (1)求的值; (2)求证:数列各项均为奇数.
如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,⊥AC,M是的中点,N是BC的中点,点P在直线上,且满足. (1)当取何值时,直线PN与平面ABC所成的角最大? (2)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为,试确定点P的位置.
某次考试共有8道选择题,每道选择题有四个选项,只有一道是正确的,评分标准为:“选对得5分,不选或选错得0分。”某考生已确定有5道题的答案是正确的,其余3道题中,有一道题可以判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断出一个选项是错误的,还有一道是乱猜的,试求该考生 (1)得40分的概率; (2)所得分数的分布及期望.