(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.(Ⅰ)求证:PB⊥AC;(Ⅱ) 当PD=2AB,E在何位置时, PB平面EAC;(Ⅲ) 在(Ⅰ)的情况下,求二面E-AC-B的余弦值.
设是实数,函数. (1)试证:对任意,在R上为增函数;(2)是否存在,使为奇函数.
设的定义域为A,,的值域为B. (1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.
计算: (1) (2)已知,试计算:.
(本小题满分14分)已知圆C的圆心在坐标原点O,且与直线相切. (1)求直线被圆C所截得的弦AB的长; (2)若与直线垂直的直线与圆C交于不同的两点P,Q,且以PQ为直径的圆过原点,求直线的纵截距; (3)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线,切点分别为M,N,求直线MN的方程.
(本小题满分13分)已知函数, 集合,集合. (1)求集合对应区域的面积; (2)若点,求的取值范围.