高中数学组合几何试题

水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度与时间的函数关系图象（　　）

已知函数为自然对数的底数）．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若是的一个极值点，且点，满足条件：
.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求证：点，，是三个不同的点，且构成直角三角形．

当函数y＝x·2^x取极小值时，x＝________.

若曲线y＝ax²－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.

设函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)e^x的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)图像的是________．(填写序号)

若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”，下列方程：
①x²﹣y²=1
②x²﹣|x﹣1|﹣y=0
③xcosx﹣y=0
④|x|﹣+1=0
其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

抛物线与其过原点的切线所围成的图形面积为       .

曲线f(x)＝·e^x－f(0)x＋x²在点(1，f(1))处的切线方程为____________．

设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ）                        

A．	B．
C．	D．

已知直线是曲线的一条切线，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值.

曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（   ）

A．

B．

C．和

D．和

函数的图像在点）处的切线与轴的交点的横坐标为（）若，则=               。

【改编】若函数在区间内可导，且，若，则
 的值为（  ）

A．2

B．

C．8

D．12

是否存在实数a，使函数f(x)＝log_a(ax²－x)在区间[2,4]上是增函数？如果存在，求出a的取值范围；如果不存在，请说明理由．