若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值._优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值.

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已知函数 $f (x) = l g (x + 1)$ .
（1）若 $0 < f (1 - 2 x) - f (x) < 1$ ,求 $x$ 的取值范围；
（2）若 $g (x)$ 是以2为周期的偶函数,且当 $0 \leq x \leq 1$ 时,有 $g (x) = f (x)$ ,求函数 $y = g (x) (x \in [1, 2])$ 的反函数.

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如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥ 底面 A B C$ ， $D$ 是 $P C$ 的中点.已知 $∠ B A C = \frac{π}{2}$ ， $A B = 2$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $P A = 2$ .求：

（1）三棱锥 $P - A B C$ 的体积；
（2）异面直线 $B C$ 与 $A D$ 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.

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