若存在过点的直线与曲线和都相切,求的值.
已知椭圆C中心在原点、焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为,最小值为. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)若直线:与椭圆交于不同的两点(不是左、右顶点),且以为直径的圆经过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出定点的坐标
已知数列的首项,前项和为,且. (Ⅰ)设,求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线相切,点C在上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程; (2)设过点P,且斜率为-的直线与曲线M相交于A、B两点, ①求线段AB的长; ②问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由;
已知半径为5的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切. (1)求圆的方程; (2)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围; (3)在(2)的条件下,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦? 存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
在长方体ABCD—中,AB=2,,E为的中点,连结ED,EC,EB和DB, (1)求证:平面EDB⊥平面EBC; (2)求二面角E-DB-C的正切值.