高中数学组合几何解答题

已知曲线y＝x³＋1，求过点P(1,2)的曲线的切线方程．

已知函数.
（1）求的导数；
（2）求在闭区间上的最大值与最小值.                

已知 a为实数,= 
(1)求导函数  
(2)若 , 求  在 [-2, 2] 上的最大值和最小值;
(3)若  在 (-∞, -2]和 [2, +∞) 上都是递增的, 求的取值范围.

(本小题满分12分)
已知函数为奇函数，函数在区间上单调递减，在上单调递增.
（I）求实数的值；
（II）求的值及的解析式；
（Ⅲ）设，试证：对任意的且都有
.

已知曲线 y = x³ + x－2 在点 P₀ 处的切线  平行于直线
4x－y－1=0，且点 P₀ 在第三象限,
⑴求P₀的坐标;
⑵若直线  , 且 l 也过切点P₀ ,求直线l的方程.

已知函数，且
(1)求函数的表达式；
(2)若数列的项满足，试求；
(3)猜想数列的通项，并用数学归纳法证明.

设 $f\left(x\right)=\ln (x+1)+\sqrt{x+1}+ax+b(a,b\in R,a,b\mathrm{为常数})$，曲线 $y=f\left(x\right)$与直线 $y=\frac{3}{2}x$在 $\left(0,0\right)$点相切.
(Ⅰ)求 $a,b$的值。
(Ⅱ)证明：当 $0<x<2$时， $f\left(x\right)<\frac{9x}{x+6}$.

已知曲线上一点P(1,2)，用导数的定义求在点P处的切线的斜率．

已知，其中是自然常数，
（1）讨论时, 的单调性、极值；
（2）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{\ln x+k}{e^x}$（ $k$为常数， $e=2.71828...$是自然对数的底数），曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $(1,f(1\left)\right)$处的切线与 $x$轴平行.
（Ⅰ）求 $k$的值；
（Ⅱ）求 $f\left(x\right)$的单调区间；
（Ⅲ）设 $g\left(x\right)=(x^2+x)f`\left(x\right)$,其中 $f`\left(x\right)$为 $f\left(x\right)$的导函数.证明：对任意 $x>0,g\left(x\right)<1+e^{-2}$.

（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）求过点的函数的切线方程.

已知函数图象上一点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）．

若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值

已知函数f (x) =
（1）试判断当的大小关系；
（2）试判断曲线和是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由；
（3）试比较 (1 + 1×2) (1 + 2×3) ……（1 +2012×2013)与的大小，并写出判断过程．

求由抛物线与它在点A（0，－3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。