高中数学表面展开图解答题

（本小题满分14分）
如图，在多面体中，平面，∥，平面平面，，，．

（1）求证：∥；
（2）求三棱锥的体积．

在如图所示的多面体中，平面平面，是边长为2的正三角形，，且 

（1）求证：;
（2）求多面体的体积。

已知三棱柱ABC－A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′＝3，E、F分别在棱AA′，CC′上，且AE＝C′F＝2．

（1） 求证：BB′⊥底面ABC；
（2）在棱A′B′上是否存在一点M，使得C′M∥平面BEF，若存在，求值，若不存在，说明理由
（3）求棱锥-BEF的体积

如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点，PA=2AB=2。

(1)求证：CE∥平面PAB;
(2)求四面体PACE的体积.

如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）（加工中不计损失）.
 
（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；
（2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.

一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M,N分别是AB,AC的中点,G是DF上的一动点.

(1)求该多面体的体积与表面积;
(2)求证:GN⊥AC;
(3)当FG=GD时,在棱AD上确定一点P,使得GP∥平面FMC,并给出证明.

（本小题满分12分）如图（1），在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示（2）.

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求几何体的体积.

如图，矩形中，，，、分别在线段和上，∥，将矩形沿折起，记折起后的矩形为，且平面平面．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求四面体体积的最大值．

如图，在直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，BB₁＝BC＝6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E­BCD的体积．

如图，在四棱锥中，平面平面，∥是正三角形，已知

（1）设是上的一点，求证:平面平面；
（2）求四棱锥的体积．

如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，，．

（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）证明：．

如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面底面ABCD，并且，F为SD的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.

（本小题满分12分）如图，矩形中，对角线的交点为⊥平面为上的点，且．
（I）求证：⊥平面；
（II）求三棱锥的体积．

（本小题12分）第（1）小题5分，第（2）题7分
如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，，点在线段上，且，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求三棱锥的体积；

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC平面ABC；
（2）设，求三棱锥A－BFE的体积．