广东省深圳市高三上学期第一次五校联考文科数学试卷

已知集合，集合，则

A．

B．

C．

D．

设复数，，若，则

A．

B．

C．

D．

已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是

A．

B．

C．

D．

已知向量，且，则的值为

A．

B．

C．5

D．13

等差数列的前项和为，已知，则

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，则输出的=

A．

B．

C．

D．

将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是

A．

B．

C．

D．

函数在区间[0，4]上的零点个数是

已知直线，若曲线上存在两点P、Q关于直线对称，
则的值为

A．

B．

C．

D．

已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

函数的定义域为___________．

一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为___________．

设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为__________．

（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，
，，则圆的面积为________．

（正四棱锥与球体积选做题）棱长为1的正方体的外接球的体积为________．

已知函数
（1）求函数的最小正周期和值域；
（2）若，求的值．

某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83．

（1）求和的值；
（2）计算甲组7位学生成绩的方差；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC平面ABC；
（2）设，求三棱锥A－BFE的体积．

各项均不相等的等差数列的前四项的和为，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式与前n项和；
（2）记为数列的前n项和，若对任意的正整数n都成立，求实数λ的最小值．

已知椭圆：（）的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．若有一个菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线过点时，求直线的方程；
（3）当时，求菱形面积的最大值．

已知函数，．
（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围；
（3）求函数的单调区间．