已知椭圆:()的上顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长为.若有一个菱形的顶点、在椭圆上,该菱形对角线所在直线的斜率为.(1)求椭圆的方程;(2)当直线过点时,求直线的方程;(3)当时,求菱形面积的最大值.
已知分别是椭圆的左、右顶点,点在椭圆上,且直线与直线的斜率之积为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)如图,已知是椭圆上不同于顶点的两点,直线与交于点,直线与交于点.① 求证:;② 若弦过椭圆的右焦点,求直线的方程.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
数列满足,.(Ⅰ)求、、;(Ⅱ)求的表达式;(Ⅲ)令,求.
如图,在四棱锥中,平面,平面,,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分12分)甲、乙等名同学参加某高校的自主招生面试,已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序(序号为).(Ⅰ)求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率;(Ⅱ)记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为,求随机变量的分布列与期望.